मान लीजिए X और Y दो ऐसी घटनाएँ हैं कि P(X cup | vedclass

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Question

(D) दिया गया है $P(X \cup Y) = P(X \cap Y)$.हम जानते हैं कि $P(X \cup Y) = P(X) + P(Y) - P(X \cap Y)$.दी गई शर्त को प्रतिस्थापित करने पर,$P(X \cap Y)

Vedclass · Accepted Answer

कथन $1$ सही है,कथन $2$ सही है; कथन $2$ कथन $1$ की सही व्याख्या है।

Vedclass · Answer

(D) दिया गया है $P(X \cup Y) = P(X \cap Y)$.हम जानते हैं कि $P(X \cup Y) = P(X) + P(Y) - P(X \cap Y)$.दी गई शर्त को प्रतिस्थापित करने पर,$P(X \cap Y) = P(X) + P(Y) - P(X \cap Y)$,जिसका अर्थ है $P(X) + P(Y) = 2P(X \cap Y)$. अतः,कथन $2$ सही है।अब,$P(X \cap Y') = P(X) - P(X \cap Y)$ और $P(X' \cap Y) = P(Y) - P(X \cap Y)$.चूंकि $P(X \cup Y) = P(X \cap Y)$,इसका अर्थ है $P(X \cup Y) - P(X \cap Y) = 0$,जो $P(X \Delta Y) = 0$ है।इसका अर्थ है $P(X \cap Y') = 0$ और $P(X' \cap Y) = 0$. अतः,कथन $1$ सही है।चूंकि $P(X \cap Y') = 0$ और $P(X' \cap Y) = 0$,हमारे पास $P(X) = P(X \cap Y)$ और $P(Y) = P(X \cap Y)$ है,जो $P(X) + P(Y) = 2P(X \cap Y)$ की ओर ले जाता है। इसलिए,कथन $2$ कथन $1$ की सही व्याख्या है।

मान लीजिए $X$ और $Y$ दो ऐसी घटनाएँ हैं कि $P(X \cup Y) = P(X \cap Y)$.
कथन $1$: $P(X \cap Y') = P(X' \cap Y) = 0$.
कथन $2$: $P(X) + P(Y) = 2P(X \cap Y)$.

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