$\Delta ABC$ की भुजाओं $AB, BC, CA$ पर क्रमशः $3, 4, 5$ भिन्न बिंदु (शीर्ष $A, B, C$ को छोड़कर) चुने गए हैं। इन चुने गए बिंदुओं को शीर्ष मानकर बनाए जा सकने वाले त्रिभुजों की संख्या है:

एक बहुभुज में $44$ विकर्ण हैं। इसकी भुजाओं की संख्या है

$15$ रेखाएँ एक बिंदु $P$ पर संगामी हैं। एक रेखा $L$ जो $P$ से होकर नहीं गुजरती है,सभी $15$ रेखाओं को प्रतिच्छेद करती है और उनके साथ त्रिभुज बनाती है। तो $L$ को अपनी एक भुजा के रूप में रखने वाले त्रिभुजों की संख्या है

एक रेखा पर स्थित $5$ बिंदुओं और एक समांतर रेखा पर स्थित $3$ बिंदुओं का उपयोग करके कितने त्रिभुज बनाए जा सकते हैं?

$15$ लड़कियाँ एक गोल मेज पर बैठी हैं। तीन लड़कियों को चुनने के तरीकों की संख्या ज्ञात कीजिए ताकि तीनों एक साथ न बैठी हों।

$5$ लड़के और $5$ लड़कियाँ एक पंक्ति में कितने तरीकों से खड़े हो सकते हैं ताकि कोई भी दो लड़कियाँ एक साथ न हों?