हर शाम,एक छात्र या तो टीवी देखता है या किताब पढ़ता है। टीवी देखने की प्रायिकता $\frac{4}{5}$ है। यदि वह टीवी देखता है,तो उसके सो जाने की प्रायिकता $\frac{3}{4}$ है और जब वह किताब पढ़ता है तो यह $\frac{1}{4}$ है। यदि छात्र एक शाम को सोता हुआ पाया जाता है,तो उसके टीवी देखने की प्रायिकता क्या है?

तीन थैले $B_1, B_2$ और $B_3$ हैं। थैले $B_1$ में $5$ लाल और $5$ हरी गेंदें हैं,$B_2$ में $3$ लाल और $5$ हरी गेंदें हैं,और $B_3$ में $5$ लाल और $3$ हरी गेंदें हैं। थैलों $B_1, B_2$ और $B_3$ के चुने जाने की प्रायिकताएँ क्रमशः $\frac{3}{10}, \frac{3}{10}$ और $\frac{4}{10}$ हैं। एक थैला यादृच्छिक रूप से चुना जाता है और उस थैले से एक गेंद यादृच्छिक रूप से चुनी जाती है। तो निम्नलिखित में से कौन सा/से विकल्प सही है/हैं?
$(1)$ प्रायिकता कि चुना गया थैला $B_3$ है और चुनी गई गेंद हरी है,$\frac{3}{20}$ के बराबर है
$(2)$ प्रायिकता कि चुनी गई गेंद हरी है,$\frac{39}{80}$ के बराबर है
$(3)$ प्रायिकता कि चुनी गई गेंद हरी है,यह देखते हुए कि चुना गया थैला $B_3$ है,$\frac{3}{8}$ के बराबर है
$(4)$ प्रायिकता कि चुना गया थैला $B_3$ है,यह देखते हुए कि चुनी गई गेंद हरी है,$\frac{4}{13}$ के बराबर है

दो थैलों $A$ और $B$ में क्रमशः $2$ सफेद,$3$ काली,$4$ लाल और $3$ सफेद,$4$ काली,$5$ लाल गेंदें हैं। थैले $A$ से एक गेंद निकाली जाती है और थैले $B$ में डाल दी जाती है। यदि अब थैले $B$ से एक गेंद निकाली जाती है,तो इस बात की क्या प्रायिकता है कि थैले $B$ से निकाली गई गेंद सफेद है?

तीन बक्से $B_1$,$B_2$ और $B_3$ में अलग-अलग रंगों की गेंदें इस प्रकार हैं:

बॉक्स	सफेद,काला,लाल
$B_1$	$2, 1, 2$
$B_2$	$3, 2, 4$
$B_3$	$4, 3, 2$

एक पासा फेंका जाता है। यदि $1$ या $2$ आता है तो बॉक्स $B_1$ चुना जाता है। यदि $3$ या $4$ आता है तो बॉक्स $B_2$ चुना जाता है और यदि $5$ या $6$ आता है तो बॉक्स $B_3$ चुना जाता है। इस प्रकार एक बॉक्स चुनने के बाद,उस बॉक्स से यादृच्छिक रूप से एक गेंद निकाली जाती है। यदि निकाली गई गेंद लाल है,तो इसके बॉक्स $B_2$ से होने की प्रायिकता क्या है?

$3$ थैले हैं,जिनमें से प्रत्येक में $5$ सफेद गेंदें और $3$ काली गेंदें हैं। साथ ही,$2$ थैले हैं,जिनमें से प्रत्येक में $2$ सफेद गेंदें और $4$ काली गेंदें हैं। यादृच्छिक रूप से एक सफेद गेंद निकाली जाती है। प्रायिकता ज्ञात कीजिए कि यह सफेद गेंद पहले समूह के थैले से है।

$A$ के सच बोलने की प्रायिकता $\frac{4}{5}$ है। एक सिक्का उछाला जाता है। $A$ बताता है कि चित (head) आया है। वास्तव में चित आने की प्रायिकता क्या है?