तीन बक्से $B_1$,$B_2$ और $B_3$ में अलग-अलग रंगों की गेंदें इस प्रकार हैं:
बॉक्स सफेद,काला,लाल
$B_1$ $2, 1, 2$
$B_2$ $3, 2, 4$
$B_3$ $4, 3, 2$

एक पासा फेंका जाता है। यदि $1$ या $2$ आता है तो बॉक्स $B_1$ चुना जाता है। यदि $3$ या $4$ आता है तो बॉक्स $B_2$ चुना जाता है और यदि $5$ या $6$ आता है तो बॉक्स $B_3$ चुना जाता है। इस प्रकार एक बॉक्स चुनने के बाद,उस बॉक्स से यादृच्छिक रूप से एक गेंद निकाली जाती है। यदि निकाली गई गेंद लाल है,तो इसके बॉक्स $B_2$ से होने की प्रायिकता क्या है?

  • A
    $\frac{7}{12}$
  • B
    $\frac{5}{12}$
  • C
    $\frac{1}{12}$
  • D
    $\frac{3}{26}$

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चार बक्से $A, B, C$ और $D$ में क्रमशः $5000, 3000, 2000$ और $1000$ फ्यूज हैं। इन बक्सों में दोषपूर्ण फ्यूज का प्रतिशत क्रमशः $3\%, 2\%, 1\%$ और $0.5\%$ है। यदि बक्सों में से यादृच्छिक रूप से चुना गया एक फ्यूज दोषपूर्ण पाया जाता है,तो इसकी प्रायिकता क्या है कि यह बॉक्स $D$ से आया है?

एक थैली में $6$ गेंदें हैं। यदि एक बार में तीन गेंदें निकाली जाती हैं और वे सभी हरी पाई जाती हैं,तो थैली में ठीक $5$ गेंदों के हरे होने की प्रायिकता क्या है?

एक व्यक्ति $4$ में से $3$ बार सच बोलता है। वह एक पासा फेंकता है और बताता है कि यह $6$ है। इस बात की प्रायिकता क्या है कि वास्तव में $6$ ही है?

$k=1, 2, 3$ के लिए,बॉक्स $B_k$ में $k$ लाल गेंदें और $(k+1)$ सफेद गेंदें हैं। मान लीजिए $P(B_1) = \frac{1}{2}$,$P(B_2) = \frac{1}{3}$,और $P(B_3) = \frac{1}{6}$ है। यादृच्छिक रूप से एक बॉक्स चुना जाता है और उसमें से एक गेंद निकाली जाती है। यदि निकाली गई गेंद लाल है,तो इसके बॉक्स $B_2$ से आने की प्रायिकता क्या है?

$A$ और $B$ एक यादृच्छिक प्रयोग की दो घटनाएँ इस प्रकार हैं कि $P(B)=0.4$,$P(A \cap \bar{B})=0.5$,और $P(A \cup B) + P\left(\frac{B}{A \cup \bar{B}}\right) = 1.15$. तो $P(A) = $

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