$p(x) = x^{3} + 2x^{2} - 5ax - 7$ ને $(x + 1)$ વડે ભાગતા શેષ $R_{1}$ મળે છે અને $q(x) = x^{3} + ax^{2} - 12x + 6$ ને $(x - 2)$ વડે ભાગતા શેષ $R_{2}$ મળે છે. જો $2R_{1} + R_{2} = 6$ હોય,તો $a$ ની કિંમત શોધો.

(A) શેષ પ્રમેય મુજબ,જો બહુપદી $f(x)$ ને $(x - c)$ વડે ભાગવામાં આવે,તો શેષ $f(c)$ મળે છે.
$p(x) = x^{3} + 2x^{2} - 5ax - 7$ ને $(x + 1)$ વડે ભાગતા,$R_{1} = p(-1) = (-1)^{3} + 2(-1)^{2} - 5a(-1) - 7 = -1 + 2 + 5a - 7 = 5a - 6$.
$q(x) = x^{3} + ax^{2} - 12x + 6$ ને $(x - 2)$ વડે ભાગતા,$R_{2} = q(2) = (2)^{3} + a(2)^{2} - 12(2) + 6 = 8 + 4a - 24 + 6 = 4a - 10$.
આપેલ છે કે $2R_{1} + R_{2} = 6$,તેથી $R_{1}$ અને $R_{2}$ ની કિંમતો મૂકતા:
$2(5a - 6) + (4a - 10) = 6$
$10a - 12 + 4a - 10 = 6$
$14a - 22 = 6$
$14a = 28$
$a = 2$.