R पर,वास्तविक संख्याओं के समुच्चय पर,एक संबंध | vedclass

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Question

(C) स्वतुल्यता के लिए: किसी भी $a \in R$ के लिए,हमारे पास $1 + a^2 > 0$ है। अतः,$(a, a) \in \rho$। इसलिए,$\rho$ स्वतुल्य है। सममितता के लिए: यदि $(a,

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$\rho$ स्वतुल्य और सममित है लेकिन संक्रामक नहीं है

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(C) स्वतुल्यता के लिए: किसी भी $a \in R$ के लिए,हमारे पास $1 + a^2 > 0$ है। अतः,$(a, a) \in ho$। इसलिए,$ho$ स्वतुल्य है। सममितता के लिए: यदि $(a, b) \in ho$ है,तो $1 + ab > 0$। चूँकि $ab = ba$,हमारे पास $1 + ba > 0$ है,जिसका अर्थ है कि $(b, a) \in ho$। इसलिए,$ho$ सममित है। संक्रामकता के लिए: $a = 1$,$b = -0.5$,और $c = -9$ लें। $(a, b)$ की जाँच करें: $1 + (1)(-0.5) = 0.5 > 0$,इसलिए $(1, -0.5) \in ho$। $(b, c)$ की जाँच करें: $1 + (-0.5)(-9) = 1 + 4.5 = 5.5 > 0$,इसलिए $(-0.5, -9) \in ho$। $(a, c)$ की जाँच करें: $1 + (1)(-9) = 1 - 9 = -8 चूँकि $(1, -0.5) \in ho$ और $(-0.5, -9) \in ho$ है लेकिन $(1, -9) 
otin ho$ है,इसलिए यह संबंध संक्रामक नहीं है। अतः,$ho$ स्वतुल्य और सममित है लेकिन संक्रामक नहीं है।

$R$ पर,वास्तविक संख्याओं के समुच्चय पर,एक संबंध $\rho$ को $a \rho b$ के रूप में परिभाषित किया गया है यदि और केवल यदि $1+a b > 0$ है। तब,

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संबंधों $S = \{(a, b) : a, b \in R - \{0\}, 2 + \frac{a}{b} > 0\}$ और $T = \{(a, b) : a, b \in R, a^2 - b^2 \in Z\}$ के बीच,निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

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