આપેલ પરિમિતિ માટે,મહત્તમ ક્ષેત્રફળ ધરાવતો ત્રિકોણ કયો છે?

સાબિત કરો કે વિધેય $g(x) = \log x$ ને કોઈ મહત્તમ કે ન્યૂનતમ મૂલ્ય નથી.

એક ઉત્પાદક દર અઠવાડિયે $x$ વસ્તુઓનું ઉત્પાદન કરે છે,જેનો કુલ ખર્ચ Rs $(x^2+78x+2500)$ છે. પ્રતિ એકમ કિંમત $8x = 600 - p$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $p$ એ દરેક એકમની કિંમત છે. તો મેળવેલ મહત્તમ નફો કેટલો છે?

$f(x) = (7-x)^4 (2+x)^5$ ની મહત્તમ કિંમત શું છે?

$64 \ m$ ઊંચા ટાવરની ટોચ પરથી એક પથ્થરને $s=48t-16t^{2}$ ના નિયમ મુજબ શિરોલંબ ઉપરની તરફ ફેંકવામાં આવે છે. પથ્થર દ્વારા જમીનથી પ્રાપ્ત કરેલી મહત્તમ ઊંચાઈ કેટલી છે ($m$ માં)?

ધારો કે $f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ એ $f(x)=|x|+|x^2-1|$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત છે. જે બિંદુઓ પર $f$ સ્થાનિક મહત્તમ અથવા સ્થાનિક ન્યૂનતમ મૂલ્ય પ્રાપ્ત કરે છે તેવા કુલ બિંદુઓની સંખ્યા શોધો.