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Question

(B) पूर्ण वर्ग विधि द्वारा समीकरण $m^{2} - 18m + 81 = 0$ को हल करने के लिए:$1$. समीकरण पहले से ही $m^{2} - 18m = -81$ के रूप में है।$2$. पूर्ण वर्ग बन

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$9, 9$

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(B) पूर्ण वर्ग विधि द्वारा समीकरण $m^{2} - 18m + 81 = 0$ को हल करने के लिए:$1$. समीकरण पहले से ही $m^{2} - 18m = -81$ के रूप में है।$2$. पूर्ण वर्ग बनाने के लिए,हम $m$ के गुणांक के आधे का वर्ग दोनों पक्षों में जोड़ते हैं। $m$ का गुणांक $-18$ है,इसलिए इसका आधा $-9$ है,और $(-9)^{2} = 81$ होता है।$3$. दोनों पक्षों में $81$ जोड़ने पर: $m^{2} - 18m + 81 = -81 + 81$।$4$. यह सरल होकर $(m - 9)^{2} = 0$ हो जाता है।$5$. दोनों पक्षों का वर्गमूल लेने पर,हमें $m - 9 = 0$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $m = 9$।$6$. चूंकि यह एक द्विघात समीकरण है,इसलिए इसके मूल $9, 9$ हैं।

'पूर्ण वर्ग' विधि का उपयोग करके निम्नलिखित समीकरण के मूल ज्ञात कीजिए: $m^{2} - 18m + 81 = 0$

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यदि द्विघात समीकरण $x^{2}-10x+(2k-1)=0$ के विविक्तकर (discriminant) का मान $40$ है,तो $k = \ldots$.

यदि $\ldots \ldots \ldots$ है,तो द्विघात समीकरण के वास्तविक मूल विद्यमान नहीं होते हैं।

गुणनखंडन विधि का उपयोग करके निम्नलिखित समीकरण को हल करें और इसका हल समुच्चय लिखें: $\frac{x+1}{x-1} + \frac{x-2}{x+2} = 3$

जाँच कीजिए कि क्या $x$ का दिया गया मान द्विघात समीकरण का हल है या नहीं: $\frac{1}{3-2x} + \frac{1}{5+2x} = \frac{1}{2}$; $x = -\frac{1}{2}$.

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