किसी पिंड की घूर्णी गति के लिए रैखिक वेग और कोणीय वेग के बीच संबंध प्राप्त कीजिए।

(N/A) मान लीजिए कि एक दृढ़ पिंड एक स्थिर अक्ष (मान लीजिए $Z$-अक्ष) के चारों ओर एक स्थिर कोणीय वेग $\omega$ के साथ घूम रहा है।
मान लीजिए कि दृढ़ पिंड का एक कण $P$ घूर्णन अक्ष से $r_{\perp}$ की लंबवत दूरी पर है।
जैसे-जैसे पिंड घूमता है,कण $P$ त्रिज्या $r_{\perp}$ के एक वृत्ताकार पथ पर गति करता है,जिसका केंद्र $C$ घूर्णन अक्ष पर स्थित होता है।
एक छोटे समय अंतराल $\Delta t$ में,कण वृत्त की परिधि के साथ $\Delta s$ चाप लंबाई तय करता है,जो $\Delta \theta$ कोणीय विस्थापन के अनुरूप है।
चाप की लंबाई,त्रिज्या और कोण के बीच का संबंध $\Delta s = r_{\perp} \Delta \theta$ द्वारा दिया जाता है।
दोनों पक्षों को $\Delta t$ से विभाजित करने पर,हमें $\frac{\Delta s}{\Delta t} = r_{\perp} \frac{\Delta \theta}{\Delta t}$ प्राप्त होता है।
जैसे-जैसे $\Delta t \to 0$ होता है,अनुपात $\frac{\Delta s}{\Delta t}$ रैखिक गति $v$ बन जाता है,और $\frac{\Delta \theta}{\Delta t}$ कोणीय वेग $\omega$ बन जाता है।
अतः,संबंध $v = r_{\perp} \omega$ है।
सदिश रूप में,इसे $\vec{v} = \vec{\omega} \times \vec{r}$ के रूप में व्यक्त किया जाता है,जहाँ $\vec{r}$ घूर्णन अक्ष पर किसी भी बिंदु के सापेक्ष कण का स्थिति सदिश है।