समांतर क्रम में जुड़े $3$ प्रतिरोधों के लिए तुल्य प्रतिरोध का व्यंजक प्राप्त कीजिए और $n$ प्रतिरोधों के संयोजन के लिए भी तुल्य प्रतिरोध का व्यंजक लिखिए।

(N/A) $V$ वोल्टेज वाली बैटरी के टर्मिनलों को $a$ और $b$ बिंदुओं से जोड़ने पर,परिपथ में कुल धारा $I$ प्रवाहित होती है। $R_{1}, R_{2}, R_{3}$ प्रतिरोधों से प्रवाहित धाराएँ क्रमशः $I_{1}, I_{2}, I_{3}$ हैं। ओम के नियम के अनुसार,समांतर क्रम में जुड़े प्रत्येक प्रतिरोध के सिरों के बीच विभवांतर समान होता है,जो $V$ के बराबर है।
$\therefore V = I_{1} R_{1} \Rightarrow I_{1} = \frac{V}{R_{1}} \quad \dots (1)$
$V = I_{2} R_{2} \Rightarrow I_{2} = \frac{V}{R_{2}} \quad \dots (2)$
$V = I_{3} R_{3} \Rightarrow I_{3} = \frac{V}{R_{3}} \quad \dots (3)$
जंक्शन $a$ पर,कुल धारा व्यक्तिगत धाराओं का योग है:
$I = I_{1} + I_{2} + I_{3} \quad \dots (4)$
समीकरण $(1), (2)$ और $(3)$ के मानों को समीकरण $(4)$ में रखने पर:
$I = \frac{V}{R_{1}} + \frac{V}{R_{2}} + \frac{V}{R_{3}}$
दोनों पक्षों को $V$ से विभाजित करने पर:
$\frac{I}{V} = \frac{1}{R_{1}} + \frac{1}{R_{2}} + \frac{1}{R_{3}}$
यदि तुल्य प्रतिरोध $R_{p}$ है,तो ओम के नियम के अनुसार $I = \frac{V}{R_{p}}$,इसलिए $\frac{I}{V} = \frac{1}{R_{p}}$.
अतः,समांतर क्रम में $3$ प्रतिरोधों के लिए:
$\frac{1}{R_{p}} = \frac{1}{R_{1}} + \frac{1}{R_{2}} + \frac{1}{R_{3}}$
समांतर क्रम में जुड़े $n$ प्रतिरोधों के लिए,व्यंजक इस प्रकार है:
$\frac{1}{R_{p}} = \sum_{i=1}^{n} \frac{1}{R_{i}} = \frac{1}{R_{1}} + \frac{1}{R_{2}} + \dots + \frac{1}{R_{n}}$