हाइड्रोजन परमाणु में जब इलेक्ट्रॉन उच्च ऊर्जा अवस्था से निम्न ऊर्जा अवस्था में संक्रमण करता है,तो विकिरण की आवृत्ति और तरंग संख्या के लिए समीकरण प्राप्त कीजिए।

(N/A) बोर के तीसरे अभिधारणा के अनुसार,जब एक इलेक्ट्रॉन $n_{i}$ क्वांटम संख्या वाली उच्च ऊर्जा अवस्था से $n_{f}$ $(n_{i} > n_{f})$ क्वांटम संख्या वाली निम्न ऊर्जा अवस्था में संक्रमण करता है,तो दोनों अवस्थाओं के बीच ऊर्जा के अंतर के बराबर ऊर्जा का एक फोटॉन उत्सर्जित होता है।
$n_{i}$ अवस्था में इलेक्ट्रॉन की ऊर्जा:
$E_{n_{i}} = -\frac{m e^{4}}{8 \epsilon_{0}^{2} h^{2} n_{i}^{2}}$
$n_{f}$ अवस्था में इलेक्ट्रॉन की ऊर्जा:
$E_{n_{f}} = -\frac{m e^{4}}{8 \epsilon_{0}^{2} h^{2} n_{f}^{2}}$
उत्सर्जित फोटॉन की ऊर्जा $h \nu_{if} = E_{n_{i}} - E_{n_{f}}$ है।
समीकरणों को रखने पर:
$h \nu_{if} = -\frac{m e^{4}}{8 \epsilon_{0}^{2} h^{2} n_{i}^{2}} - \left( -\frac{m e^{4}}{8 \epsilon_{0}^{2} h^{2} n_{f}^{2}} \right)$
$h \nu_{if} = \frac{m e^{4}}{8 \epsilon_{0}^{2} h^{2}} \left[ \frac{1}{n_{f}^{2}} - \frac{1}{n_{i}^{2}} \right]$
अतः,उत्सर्जित विकिरण की आवृत्ति:
$\nu_{if} = \frac{m e^{4}}{8 \epsilon_{0}^{2} h^{3}} \left[ \frac{1}{n_{f}^{2}} - \frac{1}{n_{i}^{2}} \right]$
तरंग संख्या $\bar{\nu} = \frac{1}{\lambda} = \frac{\nu}{c}$ होने के कारण,आवृत्ति को प्रकाश की गति $c$ से विभाजित करने पर:
$\bar{\nu} = \frac{1}{\lambda_{if}} = \frac{m e^{4}}{8 \epsilon_{0}^{2} h^{3} c} \left[ \frac{1}{n_{f}^{2}} - \frac{1}{n_{i}^{2}} \right]$
यहाँ,$R = \frac{m e^{4}}{8 \epsilon_{0}^{2} h^{3} c}$ रिडबर्ग नियतांक है,जिसका सैद्धांतिक मान लगभग $1.097 \times 10^{7} \ m^{-1}$ है।