एक विमीय गति में परिवर्ती बल द्वारा किए गए कार्य का समीकरण प्राप्त कीजिए।

(N/A) वह बल जिसका परिमाण या दिशा (या दोनों) स्थिति के साथ बदलते हैं,उसे परिवर्ती बल कहा जाता है। प्रकृति में नियत बल दुर्लभ हैं; परिवर्ती बल अधिक सामान्यतः देखे जाते हैं।
चित्र एक विमीय गति में परिवर्ती बल $F(x)$ और विस्थापन $x$ के बीच का ग्राफ दर्शाता है।
यदि विस्थापन $\Delta x$ बहुत छोटा है,तो इस अंतराल के दौरान बल $F(x)$ को लगभग नियत माना जा सकता है। इस छोटे विस्थापन के दौरान किया गया कार्य छोटे आयताकार पट्टी के क्षेत्रफल के बराबर होता है,जो $\Delta W = F(x) \Delta x$ द्वारा दिया जाता है।
कुल किया गया कार्य प्रारंभिक स्थिति $x_i$ से अंतिम स्थिति $x_f$ तक ऐसी सभी छायांकित आयताकार पट्टियों के क्षेत्रफलों का योग है,जिसे इस प्रकार लिखा जाता है:
$W = \sum_{x_i}^{x_f} F(x) \Delta x$
यदि विस्थापन $\Delta x$ को शून्य के करीब आने दिया जाए,तो योग में पदों की संख्या बिना किसी सीमा के बढ़ती है,और योग वक्र के नीचे के क्षेत्रफल के बराबर एक निश्चित मान तक पहुँच जाता है।
अतः,पूरे पथ पर किया गया कार्य है:
$W = \lim_{\Delta x \rightarrow 0} \sum_{x_i}^{x_f} F(x) \Delta x$
$W = \int_{x_i}^{x_f} F(x) dx$
इस प्रकार,एक परिवर्ती बल के लिए,किए गए कार्य को विस्थापन के सापेक्ष बल के निश्चित समाकल (definite integral) के रूप में व्यक्त किया जा सकता है।