બે વિદ્યુતભારોના તંત્રની સ્થિતિઊર્જાના સમીકરણ પરથી ડાયપોલની વિદ્યુત સ્થિતિઊર્જાનું સમીકરણ મેળવો.

(N/A) બાહ્ય ક્ષેત્ર $\vec{E}$ માં $\vec{r}_1$ અને $\vec{r}_2$ સ્થાને રહેલા બે વિદ્યુતભારો $q_1$ અને $q_2$ ના તંત્રની સ્થિતિઊર્જા નીચે મુજબ છે:
$U = q_1 V(\vec{r}_1) + q_2 V(\vec{r}_2) + \frac{k q_1 q_2}{r_{12}}$
ઇલેક્ટ્રિક ડાયપોલ માટે,$q_1 = +q$ અને $q_2 = -q$ છે. ધારો કે તેમની વચ્ચેનું અંતર $\vec{d} = 2\vec{a}$ છે. સ્થિતિઊર્જા નીચે મુજબ થશે:
$U = q V(\vec{r}_1) - q V(\vec{r}_2) - \frac{k q^2}{2a}$
પદ $q[V(\vec{r}_1) - V(\vec{r}_2)]$ એ બાહ્ય ક્ષેત્રમાં ડાયપોલને ખસેડવા માટે કરેલું કાર્ય દર્શાવે છે. કારણ કે $V(\vec{r}_1) - V(\vec{r}_2) = -\vec{E} \cdot \vec{d} = -E(2a \cos \theta)$,
$q[V(\vec{r}_1) - V(\vec{r}_2)] = -q(2a)E \cos \theta = -pE \cos \theta = -\vec{p} \cdot \vec{E}$
આમ,સ્થિતિઊર્જા:
$U(\theta) = -\vec{p} \cdot \vec{E} - \frac{k q^2}{2a}$
પદ $-\frac{k q^2}{2a}$ એ ડાયપોલની સ્વ-ઊર્જા છે,જે અચળ છે. $\theta = \frac{\pi}{2}$ પર સ્થિતિઊર્જા શૂન્ય લેતા,આપણને પ્રમાણિત સમીકરણ મળે છે:
$U = -\vec{p} \cdot \vec{E}$