दो विद्युत आवेशों के निकाय की स्थितिज ऊर्जा के समीकरण से द्विध्रुव (dipole) की विद्युत स्थितिज ऊर्जा का समीकरण प्राप्त कीजिए।

(N/A) बाह्य क्षेत्र $\vec{E}$ में $\vec{r}_1$ और $\vec{r}_2$ स्थितियों पर स्थित दो आवेशों $q_1$ और $q_2$ के निकाय की स्थितिज ऊर्जा इस प्रकार है:
$U = q_1 V(\vec{r}_1) + q_2 V(\vec{r}_2) + \frac{k q_1 q_2}{r_{12}}$
विद्युत द्विध्रुव के लिए,$q_1 = +q$ और $q_2 = -q$ है। मान लीजिए उनके बीच की दूरी $\vec{d} = 2\vec{a}$ है। स्थितिज ऊर्जा होगी:
$U = q V(\vec{r}_1) - q V(\vec{r}_2) - \frac{k q^2}{2a}$
पद $q[V(\vec{r}_1) - V(\vec{r}_2)]$ बाह्य क्षेत्र में द्विध्रुव को स्थानांतरित करने में किए गए कार्य को दर्शाता है। चूंकि $V(\vec{r}_1) - V(\vec{r}_2) = -\vec{E} \cdot \vec{d} = -E(2a \cos \theta)$,
$q[V(\vec{r}_1) - V(\vec{r}_2)] = -q(2a)E \cos \theta = -pE \cos \theta = -\vec{p} \cdot \vec{E}$
अतः,स्थितिज ऊर्जा है:
$U(\theta) = -\vec{p} \cdot \vec{E} - \frac{k q^2}{2a}$
पद $-\frac{k q^2}{2a}$ द्विध्रुव की स्व-ऊर्जा है,जो स्थिर है। $\theta = \frac{\pi}{2}$ पर स्थितिज ऊर्जा को शून्य मानने पर,हमें मानक समीकरण प्राप्त होता है:
$U = -\vec{p} \cdot \vec{E}$