ડાયપોલની અક્ષ પરના કોઈ બિંદુએ ડાયપોલને કારણે ઉદ્ભવતા વિદ્યુતક્ષેત્રનું સમીકરણ મેળવો.

(N/A) ધારો કે એક વિદ્યુત ડાયપોલ $+q$ અને $-q$ વિદ્યુતભારો ધરાવે છે જે એકબીજાથી $2a$ અંતરે છે. ડાયપોલના કેન્દ્ર $O$ થી $r$ અંતરે અક્ષ પર બિંદુ $P$ છે.
$+q$ વિદ્યુતભારને કારણે બિંદુ $P$ પરનું વિદ્યુતક્ષેત્ર:
$\overrightarrow{E}_{+q} = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_{0}} \frac{q}{(r-a)^{2}} \hat{p}$
$-q$ વિદ્યુતભારને કારણે બિંદુ $P$ પરનું વિદ્યુતક્ષેત્ર:
$\overrightarrow{E}_{-q} = -\frac{1}{4 \pi \varepsilon_{0}} \frac{q}{(r+a)^{2}} \hat{p}$
બિંદુ $P$ પરનું કુલ વિદ્યુતક્ષેત્ર આ ક્ષેત્રોનો સદિશ સરવાળો છે:
$\overrightarrow{E} = \overrightarrow{E}_{+q} + \overrightarrow{E}_{-q} = \frac{q}{4 \pi \varepsilon_{0}} \left[ \frac{1}{(r-a)^{2}} - \frac{1}{(r+a)^{2}} \right] \hat{p}$
સમીકરણનું સાદું રૂપ આપતા:
$\overrightarrow{E} = \frac{q}{4 \pi \varepsilon_{0}} \left[ \frac{(r+a)^{2} - (r-a)^{2}}{(r^{2}-a^{2})^{2}} \right] \hat{p} = \frac{q}{4 \pi \varepsilon_{0}} \left[ \frac{4ar}{(r^{2}-a^{2})^{2}} \right] \hat{p}$
ડાયપોલ મોમેન્ટ $p = q(2a)$ હોવાથી,આપણે લખી શકીએ:
$\overrightarrow{E} = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_{0}} \frac{2pr}{(r^{2}-a^{2})^{2}} \hat{p}$
ટૂંકી ડાયપોલ માટે જ્યાં $r >> a$,ત્યારે $r^{2}-a^{2} \approx r^{2}$ લેતા:
$\overrightarrow{E} \approx \frac{1}{4 \pi \varepsilon_{0}} \frac{2pr}{r^{4}} \hat{p} = \frac{2p}{4 \pi \varepsilon_{0} r^{3}} \hat{p}$