જ્યારે હાઇડ્રોજન પરમાણુ સ્તર $n$ થી સ્તર $(n-1)$ માં સંક્રમણ કરે ત્યારે ઉત્સર્જિત વિકિરણની આવૃત્તિ માટેનું સૂત્ર મેળવો. મોટા $n$ માટે દર્શાવો કે આ આવૃત્તિ કક્ષામાં ઇલેક્ટ્રોનના પરિભ્રમણની શાસ્ત્રીય (classical) આવૃત્તિ જેટલી છે.

(N/A) હાઇડ્રોજન પરમાણુની $n$ મી કક્ષામાં ઇલેક્ટ્રોનની ઉર્જા $E_n = -\frac{m e^4}{8 \epsilon_0^2 h^2 n^2}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
જ્યારે પરમાણુ સ્તર $n$ થી $(n-1)$ માં સંક્રમણ કરે છે,ત્યારે ઉત્સર્જિત ફોટોનની ઉર્જા $h \nu = E_n - E_{n-1}$ થાય છે.
$h \nu = \frac{m e^4}{8 \epsilon_0^2 h^2} \left( \frac{1}{(n-1)^2} - \frac{1}{n^2} \right)$.
$
u = \frac{m e^4}{8 \epsilon_0^2 h^3} \left( \frac{n^2 - (n-1)^2}{n^2(n-1)^2} \right) = \frac{m e^4}{8 \epsilon_0^2 h^3} \left( \frac{2n-1}{n^2(n-1)^2} \right)$.
મોટા $n$ માટે,$2n-1 \approx 2n$ અને $(n-1) \approx n$,તેથી $
u \approx \frac{m e^4}{8 \epsilon_0^2 h^3} \left( \frac{2n}{n^4} \right) = \frac{m e^4}{4 \epsilon_0^2 h^3 n^3}$.
પરિભ્રમણની શાસ્ત્રીય આવૃત્તિ $\nu_c = \frac{v}{2 \pi r}$ છે.
$v = \frac{e^2}{2 \epsilon_0 h n}$ અને $r = \frac{\epsilon_0 h^2 n^2}{\pi m e^2}$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને $\nu_c = \frac{v}{2 \pi r} = \frac{e^2 / (2 \epsilon_0 h n)}{2 \pi (\epsilon_0 h^2 n^2 / \pi m e^2)} = \frac{m e^4}{4 \epsilon_0^2 h^3 n^3}$ મળે છે.
આમ,મોટા $n$ માટે,ક્વોન્ટમ આવૃત્તિ એ શાસ્ત્રીય આવૃત્તિ જેટલી જ છે.