જો હાઇડ્રોજન પરમાણુની પ્રથમ કક્ષાની ત્રિજ્યા $5.29 \times 10^{-11} \, m$ હોય,તો ચોથી કક્ષાની ત્રિજ્યા ......... $\mathring{A}$ થશે.

એક મુક્ત હાઇડ્રોજન પરમાણુ $\lambda_{a}$ તરંગલંબાઇ ધરાવતા ફોટોનનું શોષણ કરીને $n=1$ અવસ્થામાંથી $n=4$ અવસ્થામાં ઉત્તેજિત થાય છે. ત્યારબાદ તરત જ ઇલેક્ટ્રોન $\lambda_{e}$ તરંગલંબાઇ ધરાવતા ફોટોનનું ઉત્સર્જન કરીને $n=m$ અવસ્થામાં કૂદકો મારે છે. ધારો કે શોષણ અને ઉત્સર્જનને કારણે પરમાણુના વેગમાનમાં થતો ફેરફાર અનુક્રમે $\Delta p_{a}$ અને $\Delta p_{e}$ છે. જો $\lambda_{a} / \lambda_{e} = 1/5$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયો/કયા વિકલ્પ સાચો/સાચા છે?
[ઉપયોગ કરો $hc = 1242 \text{ eV nm}$; $1 \text{ nm} = 10^{-9} \text{ m}$]
$(1)$ $\lambda_{e} = 418 \text{ nm}$
$(2)$ $n=m$ અવસ્થામાં ઇલેક્ટ્રોનની ગતિઊર્જા અને $n=1$ અવસ્થાની ગતિઊર્જાનો ગુણોત્તર $1/4$ છે
$(3)$ $m=2$
$(4)$ $\Delta p_{a} / \Delta p_{e} = 1/2$

બીજા $He$ ઇલેક્ટ્રોન માટે આયનીકરણ પોટેન્શિયલ ...... $eV$ છે.

$Li^{++}, He^{+}$ અને $H$ માં $2 \to 1$ સંક્રમણ માટે તરંગલંબાઇનો ગુણોત્તર કેટલો થાય?

હાઇડ્રોજનની પ્રથમ કક્ષાની ત્રિજ્યા $r_{H}$ છે અને ગ્રાઉન્ડ સ્ટેટમાં ઉર્જા $-13.6 \text{ eV}$ છે. હાઇડ્રોજન પરમાણુની જેમ પ્રોટોનની આસપાસ ફરતા $207 m_e$ દળ ધરાવતા $\mu^{-}$-કણને ધ્યાનમાં લેતા,પ્રથમ કક્ષામાં પ્રોટોન અને $\mu^{-}$-ના સંયોજનની ઉર્જા અને ત્રિજ્યા અનુક્રમે કેટલી હશે? (ન્યુક્લિયસ સ્થિર છે તેમ ધારો)

ડી-બ્રોગ્લી અનુસાર,હાઇડ્રોજન પરમાણુની $5.3 \times 10^{-11} \ m$ ત્રિજ્યા ધરાવતી કક્ષામાં રહેલા ઇલેક્ટ્રોન માટે ડી-બ્રોગ્લી તરંગલંબાઇ $10^{-10} \ m$ છે. આ ઇલેક્ટ્રોન માટે મુખ્ય ક્વોન્ટમ આંક કેટલો હશે?