अंतराल [0, 2pi] में समीकरण tan^2 x + 3 cot^2 | vedclass

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Question

(B) दिया गया समीकरण: $	an^2 x + 3 \cot^2 x = 2 \sec^2 x$सर्वसमिका $\sec^2 x = 1 + 	an^2 x$ का उपयोग करने पर:$	an^2 x + 3 \cot^2 x = 2(1 + 	an^2 x)

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$4$

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(B) दिया गया समीकरण: $	an^2 x + 3 \cot^2 x = 2 \sec^2 x$सर्वसमिका $\sec^2 x = 1 + 	an^2 x$ का उपयोग करने पर:$	an^2 x + 3 \cot^2 x = 2(1 + 	an^2 x)$$	an^2 x + 3 \cot^2 x = 2 + 2 	an^2 x$$3 \cot^2 x - 	an^2 x = 2$माना $t = 	an^2 x$,तो $\cot^2 x = \frac{1}{t}$.$3(\frac{1}{t}) - t = 2$$3 - t^2 = 2t$$t^2 + 2t - 3 = 0$$(t + 3)(t - 1) = 0$चूंकि $t = 	an^2 x \ge 0$,इसलिए $t = 1$.$	an^2 x = 1 \implies 	an x = \pm 1$.अंतराल $[0, 2\pi]$ में,$	an x = 1$ के लिए $x = \frac{\pi}{4}, \frac{5\pi}{4}$ और $	an x = -1$ के लिए $x = \frac{3\pi}{4}, \frac{7\pi}{4}$.ये सभी मान मान्य हैं।अतः,कुल $4$ हल हैं।

अंतराल $[0, 2\pi]$ में समीकरण $\tan^2 x + 3 \cot^2 x = 2 \sec^2 x$ के हलों की संख्या क्या है?

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