( sqrt{2} + sqrt[4]{3} )^{100} ના વિસ્તરણમાં | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) $( \sqrt{2} + \sqrt[4]{3} )^{100}$ ના વિસ્તરણમાં સામાન્ય પદ $T_{r+1} = ^{100}C_r (\sqrt{2})^{100-r} (\sqrt[4]{3})^r$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.$T_{r+1

Vedclass · Accepted Answer

$26$

Vedclass · Answer

(B) $( \sqrt{2} + \sqrt[4]{3} )^{100}$ ના વિસ્તરણમાં સામાન્ય પદ $T_{r+1} = ^{100}C_r (\sqrt{2})^{100-r} (\sqrt[4]{3})^r$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.$T_{r+1} = ^{100}C_r (2)^{50 - r/2} (3)^{r/4}$.પદ સંમેય હોવા માટે,$2$ અને $3$ ના ઘાતાંક પૂર્ણાંક હોવા જોઈએ.આમ,$r/2$ પૂર્ણાંક હોવો જોઈએ અને $r/4$ પૂર્ણાંક હોવો જોઈએ.આનો અર્થ એ છે કે $r$ એ $4$ નો ગુણક હોવો જોઈએ.$0 \le r \le 100$ હોવાથી,$r$ ની શક્ય કિંમતો $0, 4, 8, \dots, 100$ છે.આ એક સમાંતર શ્રેણી છે જ્યાં $a = 0$,$d = 4$,અને છેલ્લું પદ $l = 100$ છે.$l = a + (n-1)d$ સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા,$100 = 0 + (n-1)4$.$25 = n - 1$,તેથી $n = 26$.તેથી,કુલ $26$ સંમેય પદો છે.

$( \sqrt{2} + \sqrt[4]{3} )^{100}$ ના વિસ્તરણમાં સંમેય પદોની સંખ્યા કેટલી છે?

Similar Questions

$\left( 9x - \frac{1}{3\sqrt{x}} \right)^{18}, x > 0$ ના વિસ્તરણમાં $x$ થી સ્વતંત્ર પદ એ અનુરૂપ દ્વિપદી સહગુણક કરતાં $\alpha$ ગણું છે. તો $\alpha$ ની કિંમત શોધો:

$(1+x^2)^{12}(1+x^{12})(1+x^{24})$ ના વિસ્તરણમાં $x^{24}$ નો સહગુણક શોધો.

$(x+2 y)^{9}$ ના વિસ્તરણમાં $x^{6} y^{3}$ નો સહગુણક શોધો.

જો $(1 + x)^{2n + 2}$ ના વિસ્તરણમાં મધ્યમ પદનો સહગુણક $p$ હોય અને $(1 + x)^{2n + 1}$ ના વિસ્તરણમાં બે મધ્યમ પદોના સહગુણકો $q$ અને $r$ હોય,તો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module