$( \sqrt{2} + \sqrt[4]{3} )^{100}$ ના વિસ્તરણમાં સંમેય પદોની સંખ્યા કેટલી છે?

જો $(ax^3 + \frac{1}{bx^{1/3}})^{15}$ ના વિસ્તરણમાં $x^{15}$ નો સહગુણક એ $(ax^{1/3} - \frac{1}{bx^3})^{15}$ ના વિસ્તરણમાં $x^{-15}$ ના સહગુણક જેટલો હોય,જ્યાં $a$ અને $b$ ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે,તો દરેક આવી ક્રમયુક્ત જોડી $(a, b)$ માટે:

$\left(3-\sqrt{\frac{17}{4}+3 \sqrt{2}}\right)^{10}$ ના વિસ્તરણમાં છઠ્ઠું પદ એ . . . છે.

$(1 - x - x^2 + x^3)^6$ ના વિસ્તરણમાં $x^7$ નો સહગુણક શોધો.

પદાવલિ $(x + x^{\log_{10} x})^5$ માં $x$ ની કિંમત શોધો,જો વિસ્તરણમાં ત્રીજું પદ $1,000,000$ હોય.

$(1 + t^2)^6(1 + t^6)(1 + t^{12})$ ના વિસ્તરણમાં $t^{12}$ નો સહગુણક શોધો: