x in [0, 4] માટે વિધેય f(x) = sin({2^x + [2^x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $f(x) = \sin(\{2^x + [2^x] + [3^{-x}]\})$.કારણ કે $[2^x]$ અને $[3^{-x}]$ પૂર્ણાંકો છે,આપણે ગુણધર્મ $\{x + n\} = \{x\}$ નો ઉપયોગ કરીએ છી

Vedclass · Accepted Answer

$15$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $f(x) = \sin(\{2^x + [2^x] + [3^{-x}]\})$.કારણ કે $[2^x]$ અને $[3^{-x}]$ પૂર્ણાંકો છે,આપણે ગુણધર્મ $\{x + n\} = \{x\}$ નો ઉપયોગ કરીએ છીએ,જ્યાં $n$ પૂર્ણાંક છે.તેથી,$f(x) = \sin(\{2^x + [2^x] + [3^{-x}]\}) = \sin(\{2^x + [3^{-x}]\}) = \sin(\{2^x\})$.વિધેય $f(x) = \sin(\{2^x\})$ ત્યાં અસતત છે જ્યાં $2^x$ પૂર્ણાંક હોય,કારણ કે અપૂર્ણાંક ભાગ વિધેય $\{u\}$ દરેક પૂર્ણાંક $u$ પર અસતત હોય છે.$x \in [0, 4]$ માટે,$2^x$ એ $[2^0, 2^4] = [1, 16]$ અંતરાલમાં કિંમતો લે છે.અંતરાલ $[1, 16]$ માં પૂર્ણાંકો $1, 2, 3, \dots, 16$ છે.જોકે,$x=0$ આગળ,$2^x=1$ થાય છે,અને $\{2^x\}$ એ $0$ થી $0$ પર જાય છે (જેમ $x 	o 0^+$,$2^x 	o 1^+$,$\{2^x\} 	o 0$),તેથી તે $x=0$ આગળ સતત છે.$x > 0$ માટે,$2^x = k$ (જ્યાં $k \in \{2, 3, \dots, 16\}$),વિધેય $\{2^x\}$ માં અસતતતા જોવા મળે છે.આવા $k$ ના કુલ $15$ મૂલ્યો છે $(k=2, 3, \dots, 16)$.તેથી,અસતત બિંદુઓની સંખ્યા $15$ છે.

Similar Questions

શું વિધેય $f(x) = \begin{cases} x, & \text{જો } x \le 1 \\ 5, & \text{જો } x > 1 \end{cases}$ એ $x=0$ આગળ,$x=1$ આગળ અને $x=2$ આગળ સતત છે?

જો $f(x) = \begin{cases} \frac{1-\sqrt{2} \sin x}{\pi-4x} & \text{જો } x \neq \frac{\pi}{4} \\ a & \text{જો } x = \frac{\pi}{4} \end{cases}$ એ $x = \frac{\pi}{4}$ આગળ સતત હોય,તો $a$ ની કિંમત શોધો.

જો $f(x) = \begin{cases} \sin^{-1}|x|, & x \ne 0 \\ 0, & x = 0 \end{cases}$ હોય,તો

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module