જો અંતરાલ [0,3] માં,f(x) = begin{cases} x{x}^ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે $f(x) = \begin{cases} x\{x\}^2, & x 
otin I \ x, & x \in I \end{cases}$ જ્યાં $x \in [0,3]$.$x \in (0,1)$ માટે,${x} = x$,તેથી $f(x) = x(

Vedclass · Accepted Answer

અવિકલનીયતાના બિંદુઓની સંખ્યા એ અસતતતાના બિંદુઓની સંખ્યા જેટલી છે.

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે $f(x) = \begin{cases} x\{x\}^2, & x 
otin I \ x, & x \in I \end{cases}$ જ્યાં $x \in [0,3]$.$x \in (0,1)$ માટે,${x} = x$,તેથી $f(x) = x(x)^2 = x^3$. $x=0$ પર,$f(0)=0$. $x=1$ પર,$f(1)=1$.$x \in (1,2)$ માટે,${x} = x-1$,તેથી $f(x) = x(x-1)^2$. $x=2$ પર,$f(2)=2$.$x \in (2,3)$ માટે,${x} = x-2$,તેથી $f(x) = x(x-2)^2$. $x=3$ પર,$f(3)=3$.આમ,$f(x) = \begin{cases} 0, & x=0 \ x^3, & 0 સાતત્ય તપાસતા: $\lim_{x 	o 1^-} f(x) = 1^3 = 1$,$f(1)=1$,$\lim_{x 	o 1^+} f(x) = 1(1-1)^2 = 0$. $1 
eq 0$ હોવાથી,$f(x)$ એ $x=1$ પર અસતત છે.તે જ રીતે,$\lim_{x 	o 2^-} f(x) = 2(2-1)^2 = 2$,$f(2)=2$,$\lim_{x 	o 2^+} f(x) = 2(2-2)^2 = 0$. $2 
eq 0$ હોવાથી,$f(x)$ એ $x=2$ પર અસતત છે.આમ,$f(x)$ એ $x=1$ અને $x=2$ પર અસતત છે. અસતતતાના બે બિંદુઓ છે.વિકલ્પ $C$ સાચો છે કારણ કે વિધેય $x=1, 2$ પર (અસતતતા) અને $x=0, 3$ (અંતિમ બિંદુઓ) પર અવિકલનીય છે.

Similar Questions

જો વિધેય $f(x) = \begin{cases} 5x - 4, & 0 < x \le 1 \\ 4x^2 + 3bx, & 1 < x < 2 \end{cases}$ તેના પ્રદેશના દરેક બિંદુએ સતત હોય,તો $b$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f(x) = x^3$,$x \in [-1, 1]$. તો નીચેનામાંથી કયા વિધાનો સાચા છે?

ધારો કે $f(x) = \begin{cases} x+a \sqrt{2} \sin x, & 0 \leq x < \frac{\pi}{4} \\ 2x \cot x+b, & \frac{\pi}{4} \leq x < \frac{\pi}{2} \\ a \cos 2x-b \sin x, & \frac{\pi}{2} \leq x \leq \pi \end{cases}$. જો $f(x)$ એ $0 \leq x \leq \pi$ માટે સતત હોય,તો:

જો $[.]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવતું હોય,તો $f(x) = [x]^2 - [x^2]$ કયા બિંદુએ અસતત છે?

જો $f(x) = \begin{cases} x \frac{e^{(1/x)} - e^{(-1/x)}}{e^{(1/x)} + e^{(-1/x)}}, & x \ne 0 \\ 0, & x = 0 \end{cases}$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module