left{7^{(1/2)} + 11^{(1/6)}right}^{824} ના વિ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) $(7^{1/2} + 11^{1/6})^{824}$ ના વિસ્તરણમાં સામાન્ય પદ $T_{r+1} = {}^{824}C_r (7)^{(824-r)/2} (11)^{r/6}$ છે.પદ પૂર્ણાંક હોવા માટે,$7$ અને $11$ ના

Vedclass · Accepted Answer

$138$

Vedclass · Answer

(B) $(7^{1/2} + 11^{1/6})^{824}$ ના વિસ્તરણમાં સામાન્ય પદ $T_{r+1} = {}^{824}C_r (7)^{(824-r)/2} (11)^{r/6}$ છે.પદ પૂર્ણાંક હોવા માટે,$7$ અને $11$ ના ઘાતાંક પૂર્ણાંક હોવા જોઈએ.$1$. $7$ નો ઘાતાંક $(824-r)/2 = 412 - r/2$ છે. આ પૂર્ણાંક હોવા માટે,$r$ બેકી સંખ્યા હોવી જોઈએ.$2$. $11$ નો ઘાતાંક $r/6$ છે. આ પૂર્ણાંક હોવા માટે,$r$ એ $6$ નો ગુણક હોવો જોઈએ.આ બંનેને જોડતા,$r$ એ $	ext{lcm}(2, 6) = 6$ નો ગુણક હોવો જોઈએ.તેથી,$r$ ની કિંમતો $0, 6, 12, \dots, 822$ હોઈ શકે છે.આ એક સમાંતર શ્રેણી છે જ્યાં $a = 0$,$d = 6$ અને છેલ્લું પદ $l = 822$ છે.સૂત્ર $l = a + (n-1)d$ નો ઉપયોગ કરતા,$822 = 0 + (n-1)6$.$n-1 = 822/6 = 137$.$n = 138$.તેથી,કુલ $138$ પૂર્ણાંક પદો છે.

$\left\{7^{(1/2)} + 11^{(1/6)}\right\}^{824}$ ના વિસ્તરણમાં પૂર્ણાંક પદોની સંખ્યા ................... છે.

Similar Questions

જો $\left(x^2-\frac{1}{2x}\right)^{20}$ ના વિસ્તરણમાં $m$-મું પદ મધ્યમ પદ હોય,તો $T_{m+3}$ નો સહગુણક શોધો.

$(x+3)^{8}$ ના વિસ્તરણમાં $x^{5}$ નો સહગુણક શોધો.

જો ${\left( {{x^4} + \frac{1}{{{x^3}}}} \right)^{15}}$ ના વિસ્તરણમાં ${r^{th}}$ પદમાં ${x^4}$ આવતું હોય,તો $r = $

જો $(1+\alpha x)^{26}$ અને $(1-\alpha x)^{28}$ ના દ્વિપદી વિસ્તરણમાં મધ્યમ પદોના સહગુણકો સમાન હોય,જ્યાં $\alpha \neq 0$,તો $\alpha$ ની કિંમત શોધો:

ધારો કે $\left(x-\frac{3}{x^2}\right)^n, x \neq 0, n \in N$ ના વિસ્તરણમાં પ્રથમ ત્રણ પદોના સહગુણકોનો સરવાળો $376$ છે. તો $x^4$ નો સહગુણક $......$ છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module