समुच्चय $\{a, b\}$ पर द्वि-आधारी संक्रियाओं (binary operations) की संख्या है

मान लीजिए कि $^*$ परिमेय संख्याओं के समुच्चय $Q$ पर एक द्विआधारी संक्रिया है जो $a \,^*\, b = a b^{2}$ द्वारा परिभाषित है। निर्धारित करें कि क्या यह संक्रिया क्रमविनिमेय और साहचर्य है।

किन्हीं दो वास्तविक संख्याओं के लिए,$a * b = 1 + ab$ द्वारा परिभाषित संक्रिया $*$ है

क्या समुच्चय $\{1, 2, 3, 4, 5\}$ पर $a \,^*\, b = a \text{ और } b \text{ का ल.स.प.}$ द्वारा परिभाषित $^*$ एक द्विआधारी संक्रिया है? अपने उत्तर का औचित्य बताइए।

निम्नलिखित में से कौन सा सत्य नहीं है?

नीचे परिभाषित प्रत्येक द्विआधारी संक्रिया $^*$ के लिए,निर्धारित करें कि क्या $^*$ क्रमविनिमेय है या साहचर्य है। $Z^+$ पर,$a ^* b = a^b$ परिभाषित करें।