સમીકરણ sin^{65}x - cos^{65}x = -1 માટે x in ( | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ સમીકરણ: $\sin^{65}x - \cos^{65}x = -1$.અહીં $-1 \le \sin x \le 1$ અને $-1 \le \cos x \le 1$ હોવાથી,$-1 \le \sin^{65}x \le 1$ અને $-1 \le \cos

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ સમીકરણ: $\sin^{65}x - \cos^{65}x = -1$.અહીં $-1 \le \sin x \le 1$ અને $-1 \le \cos x \le 1$ હોવાથી,$-1 \le \sin^{65}x \le 1$ અને $-1 \le \cos^{65}x \le 1$ થાય.ધારો કે $u = \sin^{65}x$ અને $v = \cos^{65}x$. તો $u - v = -1$,એટલે કે $v = u + 1$.$v \in [-1, 1]$ હોવાથી,$-1 \le u + 1 \le 1$,એટલે કે $-2 \le u \le 0$.વળી,$u = \sin^{65}x \in [-1, 1]$ હોવાથી,$u$ ની શક્ય કિંમતો $[-1, 0]$ માં છે.કિસ્સો $1$: જો $u = -1$,તો $\sin^{65}x = -1 \implies \sin x = -1$. તો $v = -1 + 1 = 0$,એટલે કે $\cos^{65}x = 0 \implies \cos x = 0$.$x \in (-\pi, \pi)$ માટે,$\sin x = -1$ પરથી $x = -\pi/2$ મળે. $x = -\pi/2$ માટે $\cos x = 0$ થાય છે,જે શરતનું પાલન કરે છે. આમ,$x = -\pi/2$ એક ઉકેલ છે.કિસ્સો $2$: જો $u = 0$,તો $\sin^{65}x = 0 \implies \sin x = 0$. તો $v = 0 + 1 = 1$,એટલે કે $\cos^{65}x = 1 \implies \cos x = 1$.$x \in (-\pi, \pi)$ માટે,$\sin x = 0$ પરથી $x = 0$ મળે. $x = 0$ માટે $\cos x = 1$ થાય છે,જે શરતનું પાલન કરે છે. આમ,$x = 0$ બીજો ઉકેલ છે.આમ,કુલ ઉકેલોની સંખ્યા $2$ છે.

સમીકરણ $\sin^{65}x - \cos^{65}x = -1$ માટે $x \in (-\pi, \pi)$ હોય,તો ઉકેલોની સંખ્યા શોધો.

Similar Questions

સમીકરણ $\cos \left(x+\frac{\pi}{3}\right) \cos \left(\frac{\pi}{3}-x\right)=\frac{1}{4} \cos ^{2} 2 x$ માટે $x \in [-3 \pi, 3 \pi]$ હોય,તો ઉકેલોની સંખ્યા શોધો.

$\tan 3x = 1$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

$n \in \mathbb{Z}$ માટે,ત્રિકોણમિતીય સમીકરણ $\sin x - \sqrt{3} \cos x + 4 \sin 2x - 4 \sqrt{3} \cos 2x + \sin 3x - \sqrt{3} \cos 3x = 0$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

જો સમીકરણ $\frac{\tan 3x - 1}{\tan 3x + 1} = \sqrt{3}$ નો વ્યાપક ઉકેલ $x = \frac{n\pi}{p} + \frac{7\pi}{q}$ હોય,જ્યાં $n, p, q \in \mathbb{Z}$,તો $\frac{p}{q}$ ની કિંમત શોધો.

જો $0 \le x < 2\pi$ હોય,તો સમીકરણ $\cos x + \cos 2x + \cos 3x + \cos 4x = 0$ નું સમાધાન કરતા $x$ ના વાસ્તવિક મૂલ્યોની સંખ્યા . . . છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module