સમાન દળના બે કણોનું દ્રવ્યમાન કેન્દ્રનું સ્થાન જણાવો.

દરેક $M$ દળ ધરાવતા ત્રણ એક સમાન ગોળાઓને કાટકોણ ત્રિકોણના ખૂણાઓ (શિરોબિંદુ) પર મૂકવામાં આવ્યા છે. કાટકોણ ત્રિકોણની એકબીજાને લંબ બાજુ $3\,m$ ની છે. આ બે એકબીજાને લંબ બાજુનાં અંતઃ છેદને ઉગમ બિંદુ તરીકે લઈ દ્રવ્યમાન કેન્દ્રના સ્થાન સદિશના માનાંક $\sqrt{x} m$ છે, તો $x=........$ થશે.

આકૃતિમાં દર્શાવેલ $12\ cm$ લંબાઈની ચોરસ તકતીના એક ખૂણા પરથી $2\ cm $ લંબાઈનો એક ચોરસ કાપી લેવામાં આવે તો બાકી રહેતા ભાગનું દ્રવ્યમાન-કેન્દ્ર, મૂળ ચોરસના કેન્દ્રના સંદર્ભમાં કયાં હશે ? તકતી નિયમિત જાડાઈ અને ઘનતાની છે.

$m, 2\ m, 3\ m, 4\ m$ દળના ચાર કણને $ a$ બાજુના ચોરસના ખૂણાઓ પર આકૃતિમાં દર્શાવ્યા પ્રમાણે મૂકેલા છે. દ્રવ્યમાન કેન્દ્રના યામ શોધો.

$3\; m$ લંબાઈના સળિયાનું એકમ લંબાઈ દીઠ દળ એ તેના એક છેડાથી અંતર $x$ ના સમપ્રમાણમાં બદલાય છે, તો આ સળિયાનું દ્રવ્યમાનકેન્દ્ર તેના એક છેડેથી કેટલા અંતરે ($m$ માં) હશે?

$m _{1}$ અને $m _{2}$ દળનાં બે કણોનું બનેલું એક તંત્ર વિચારો. જો પ્રથમ કણને દ્રવ્યમાનકેન્દ્ર તરફ $d$ અંતર ખસેડવામાં આવે, તો બીજા કણને કેટલો ખસેડવો જોઈએ કે જેથી દ્રવ્યમાનકેન્દ્ર તે સમાન સ્થાને રહે?