गॉस के नियम के अनुप्रयोगों का उल्लेख कीजिए।

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(N/A) गॉस के नियम के अनुप्रयोग निम्नलिखित हैं:
$(1)$ एक अनंत लंबाई के सीधे समान रूप से आवेशित तार के कारण विद्युत क्षेत्र प्राप्त करने के लिए।
$(2)$ समान रूप से आवेशित अनंत समतल शीट के कारण विद्युत क्षेत्र प्राप्त करने के लिए।
$(3)$ समान रूप से आवेशित पतले गोलीय कोश के कारण विद्युत क्षेत्र प्राप्त करने के लिए।
$(4)$ समान रूप से आवेशित गोले के कारण विद्युत क्षेत्र प्राप्त करने के लिए।

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माना कि $2Q$ का कुल आवेश $R$ त्रिज्या वाले एक गोले में वितरित है,जहाँ आवेश घनत्व $\rho(r) = kr$ है,और $r$ केंद्र से दूरी है। $-Q$ मान के दो आवेश $A$ और $B$ को केंद्र से $a$ समान दूरी पर,व्यासीय रूप से विपरीत बिंदुओं पर रखा गया है। यदि $A$ और $B$ पर कोई बल कार्य नहीं करता है,तो:

यदि वायुमंडलीय विद्युत क्षेत्र लगभग $150 \,V/m$ है और पृथ्वी की त्रिज्या $6400 \,km$ है,तो पृथ्वी की सतह पर कुल आवेश .......... कूलम्ब है।

$a$ आंतरिक त्रिज्या और $b$ बाहरी त्रिज्या वाला एक गोलीय कोश (spherical shell) चालक पदार्थ से बना है। एक बिंदु आवेश $+Q$ को गोलीय कोश के केंद्र पर रखा गया है और कुल आवेश $-q$ को कोश पर रखा गया है। आवेश $-q$ सतहों पर किस प्रकार वितरित है?

Difficult
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$R$ त्रिज्या वाले एक समान रूप से आवेशित गोले के अंदर विद्युत क्षेत्र क्या है? (जहाँ $r$ केंद्र से दूरी है,$r < R$)

$R$ त्रिज्या वाले एक ठोस गोले का आवेश घनत्व $\rho = \rho_0 \left( 1 - \frac{r}{R} \right)$ है,जहाँ $0 \leq r \leq R$ है। गोले के बाहर विद्युत क्षेत्र क्या होगा?

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