प्रतिबंधों $x+y \leq 1, x \geq 0, y \geq 0$ के अंतर्गत $Z=3x+4y$ का अधिकतमीकरण कीजिए।
(D) प्रतिबंधों $x+y \leq 1, x \geq 0, y \geq 0$ के अंतर्गत $Z=3x+4y$ का अधिकतमीकरण करने के लिए:
$1$. कार्तीय तल पर असमिकाओं का आलेख खींचिए। $x+y \leq 1, x \geq 0, y \geq 0$ द्वारा परिभाषित क्षेत्र एक त्रिभुज है जिसके शीर्ष $O(0,0)$,$A(1,0)$ और $B(0,1)$ हैं।
$2$. सुसंगत क्षेत्र के प्रत्येक कोणीय बिंदु पर उद्देश्य फलन $Z=3x+4y$ का मान ज्ञात कीजिए:
$3$. मानों की तुलना करने पर,$Z$ का अधिकतम मान $4$ है,जो बिंदु $(0,1)$ पर प्राप्त होता है।
$1$. कार्तीय तल पर असमिकाओं का आलेख खींचिए। $x+y \leq 1, x \geq 0, y \geq 0$ द्वारा परिभाषित क्षेत्र एक त्रिभुज है जिसके शीर्ष $O(0,0)$,$A(1,0)$ और $B(0,1)$ हैं।
$2$. सुसंगत क्षेत्र के प्रत्येक कोणीय बिंदु पर उद्देश्य फलन $Z=3x+4y$ का मान ज्ञात कीजिए:
| कोणीय बिंदु | $Z=3x+4y$ का मान |
| $O(0,0)$ | $3(0)+4(0) = 0$ |
| $A(1,0)$ | $3(1)+4(0) = 3$ |
| $B(0,1)$ | $3(0)+4(1) = 4$ |
$3$. मानों की तुलना करने पर,$Z$ का अधिकतम मान $4$ है,जो बिंदु $(0,1)$ पर प्राप्त होता है।
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एक रैखिक प्रोग्रामिंग समस्या के लिए,उद्देश्य फलन $Z = 3x + 9y$ है। सुसंगत क्षेत्र के कोणीय बिंदु $(0, 10), (5, 5), (15, 15)$ और $(0, 20)$ हैं। $Z$ का अधिकतम मान . . . . . . है।
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कॉलम मान $A$. $z$ का अधिकतम मान $300$ $B$. स्थिर मान $325$
| कॉलम | मान |
| $A$. $z$ का अधिकतम मान | $300$ |
| $B$. स्थिर मान | $325$ |
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एक फल उत्पादक अपने बगीचे में दो प्रकार के उर्वरक,ब्रांड $P$ और ब्रांड $Q$ का उपयोग कर सकता है। प्रत्येक ब्रांड की एक थैली में नाइट्रोजन,फॉस्फोरिक एसिड,पोटाश और क्लोरीन की मात्रा ($kg$ में) तालिका में दी गई है। परीक्षण बताते हैं कि बगीचे को कम से कम $240\,kg$ फॉस्फोरिक एसिड,कम से कम $270\,kg$ पोटाश और अधिकतम $310\,kg$ क्लोरीन की आवश्यकता है। यदि उत्पादक बगीचे में डाले जाने वाले नाइट्रोजन की मात्रा को कम करना चाहता है,तो प्रत्येक ब्रांड की कितनी थैलियों का उपयोग किया जाना चाहिए? बगीचे में डाली गई नाइट्रोजन की न्यूनतम मात्रा क्या है ($,kg$ में)?
ब्रांड $P$ ($kg$ प्रति थैली) ब्रांड $Q$ ($kg$ प्रति थैली) नाइट्रोजन $3$ $3.5$ फॉस्फोरिक एसिड $1$ $2$ पोटाश $3$ $1.5$ क्लोरीन $1.5$ $2$
| ब्रांड $P$ ($kg$ प्रति थैली) | ब्रांड $Q$ ($kg$ प्रति थैली) | |
| नाइट्रोजन | $3$ | $3.5$ |
| फॉस्फोरिक एसिड | $1$ | $2$ |
| पोटाश | $3$ | $1.5$ |
| क्लोरीन | $1.5$ | $2$ |
Difficult
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