आव्यूह A = begin{bmatrix} 1 & 0 & -k 2 & 1 & | vedclass

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Question

(D) एक आव्यूह $A$ व्युत्क्रमणीय होता है यदि और केवल यदि उसका सारणिक $|A| 
eq 0$ हो। दूसरे स्तंभ के अनुदिश सारणिक $|A|$ का विस्तार करने पर: $|A| = 0 \

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सभी वास्तविक $k$ के लिए

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(D) एक आव्यूह $A$ व्युत्क्रमणीय होता है यदि और केवल यदि उसका सारणिक $|A| 
eq 0$ हो। दूसरे स्तंभ के अनुदिश सारणिक $|A|$ का विस्तार करने पर: $|A| = 0 \cdot \begin{vmatrix} 2 & 3 \ k & 1 \end{vmatrix} + 1 \cdot \begin{vmatrix} 1 & -k \ k & 1 \end{vmatrix} - 0 \cdot \begin{vmatrix} 1 & -k \ 2 & 3 \end{vmatrix}$ $|A| = 1 \cdot (1 - (-k^2)) = 1 + k^2$. चूँकि सभी वास्तविक $k$ के लिए $k^2 \geq 0$ होता है,इसलिए $1 + k^2 \geq 1$ होगा। अतः,$|A|$ का मान हमेशा $1$ या उससे अधिक रहता है,जिसका अर्थ है कि $|A|$ कभी भी $0$ नहीं हो सकता। इसलिए,आव्यूह $A$ सभी वास्तविक $k$ के मानों के लिए व्युत्क्रमणीय है।

आव्यूह $A = \begin{bmatrix} 1 & 0 & -k \\ 2 & 1 & 3 \\ k & 0 & 1 \end{bmatrix}$ किस मान के लिए व्युत्क्रमणीय (invertible) है?

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आव्यूह $A$ एक व्युत्क्रमणीय (non-singular) आव्यूह है और $(A-3I)(A-5I)=0$ है,तो $\frac{15}{8} A^{-1} =$ . . . . . .

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