मान लीजिए A कोई 3 times 3 व्युत्क्रमणीय आव्यू | vedclass

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Question

(D) $3 	imes 3$ आव्यूह $A$ के लिए,हमारे पास निम्नलिखित गुण हैं:$1$. $adj(adj(A)) = |A|^{n-2} A$. चूँकि $n=3$,इसलिए $adj(adj(A)) = |A|^{3-2} A = |A| A

Vedclass · Accepted Answer

$adj(adj(A)) = |A| \cdot (adj(A))^{-1}$

Vedclass · Answer

(D) $3 	imes 3$ आव्यूह $A$ के लिए,हमारे पास निम्नलिखित गुण हैं:$1$. $adj(adj(A)) = |A|^{n-2} A$. चूँकि $n=3$,इसलिए $adj(adj(A)) = |A|^{3-2} A = |A| A$. अतः,विकल्प $B$ सत्य है।$2$. हम जानते हैं कि $adj(A) = |A| A^{-1}$। $A$ को $adj(A)$ से बदलने पर,हमें $adj(adj(A)) = |adj(A)| (adj(A))^{-1}$ प्राप्त होता है।$3$. चूँकि $|adj(A)| = |A|^{n-1} = |A|^{3-1} = |A|^2$,इसलिए $adj(adj(A)) = |A|^2 (adj(A))^{-1}$। अतः,विकल्प $C$ सत्य है।$4$. परिणामों की तुलना करने पर,$adj(adj(A)) = |A| A$ और $adj(adj(A)) = |A|^2 (adj(A))^{-1}$।$5$. विकल्प $D$ कहता है कि $adj(adj(A)) = |A| (adj(A))^{-1}$,जो सामान्यतः असत्य है।$6$. विकल्प $A$ कहता है कि $adj(A) = |A| (adj(A))^{-1}$। चूँकि $adj(A) = |A| A^{-1}$,इसका अर्थ है कि $A^{-1} = (adj(A))^{-1}$,जो सत्य है। अतः,विकल्प $D$ वह है जो हमेशा सत्य नहीं है।

मान लीजिए $A$ कोई $3 \times 3$ व्युत्क्रमणीय आव्यूह है। तो निम्नलिखित में से कौन सा हमेशा सत्य नहीं है?

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यदि $A = \begin{bmatrix} 3 & 2 \\ 1 & 4 \end{bmatrix}$ है,तो $A(\text{adj } A) = $

मान लीजिए $A = \begin{bmatrix} 1 & -1 & 2 \\ 3 & 0 & -2 \\ 1 & 0 & 3 \end{bmatrix}$ है। सत्यापित कीजिए कि $A(\text{adj } A) = (\text{adj } A) A = |A| I$ है।

यदि $A = \begin{bmatrix} 2 & 3 \\ -3 & 2 \end{bmatrix}$ और $B = \begin{bmatrix} 0 & -1 \\ 1 & 0 \end{bmatrix}$ है,तो $(B^{-1} A^{-1})^{-1} = $

यदि $A$ और $B$ व्युत्क्रमणीय (non-singular) आव्यूह हैं,तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

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