स्तंभ $I$ में दिए गए कथनों का मिलान स्तंभ $II$ में दिए गए मानों से कीजिए।
स्तंभ $I$ स्तंभ $II$
$(A)$ यदि $\vec{a}=\hat{j}+\sqrt{3} \hat{k}, \vec{b}=-\hat{j}+\sqrt{3} \hat{k}$ और $\vec{c}=2 \sqrt{3} \hat{k}$ एक त्रिभुज बनाते हैं,तो $\vec{a}$ और $\vec{b}$ के बीच त्रिभुज का आंतरिक कोण है $(p)$ $\frac{\pi}{6}$
$(B)$ यदि $\int_a^b(f(x)-3 x) d x=a^2-b^2$ है,तो $f\left(\frac{\pi}{6}\right)$ का मान है $(q)$ $\frac{2 \pi}{3}$
$(C)$ $\frac{\pi^2}{\ln 3} \int_{1 / 6}^{5 / 6} \sec (\pi x) d x$ का मान है $(r)$ $\frac{\pi}{3}$
$(D)$ $|z|=1, z \neq 1$ के लिए $|\operatorname{Arg}(\frac{1}{1-z})|$ का अधिकतम मान है $(s)$ $\pi$
$(t)$ $\frac{\pi}{2}$

  • A
    $(A) \rightarrow q, (B) \rightarrow p, (C) \rightarrow s, (D) \rightarrow t$
  • B
    $(A) \rightarrow p, (B) \rightarrow p, (C) \rightarrow t, (D) \rightarrow r$
  • C
    $(A) \rightarrow s, (B) \rightarrow q, (C) \rightarrow q, (D) \rightarrow p$
  • D
    $(A) \rightarrow s, (B) \rightarrow r, (C) \rightarrow q, (D) \rightarrow s$

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मान लीजिए $a, b, c$ तीन असमतलीय सदिश इस प्रकार हैं कि $r_1 = a - b + c$,$r_2 = b + c - a$,$r_3 = c + a + b$,और $r = 2a - 3b + 4c$ है। यदि $r = \lambda_1 r_1 + \lambda_2 r_2 + \lambda_3 r_3$ है,तो:

Difficult
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एक चतुर्भुज $ABCD$ में,बिंदु $P$,$DC$ को $1:2$ के अनुपात में विभाजित करता है और $Q$,$AC$ का मध्य बिंदु है। यदि $\overrightarrow{AB}+2\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{BC}-2\overrightarrow{DC}=k\overrightarrow{PQ}$ है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $S$ त्रिभुज $ABC$ का परिकेंद्र,$G$ केंद्रक और $O$ लंबकेंद्र है,तो $\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SC} = $

मान लीजिए $a$ और $b$ धनात्मक वास्तविक संख्याएँ हैं। मान लीजिए $\overrightarrow{PQ} = a \hat{i} + b \hat{j}$ और $\overrightarrow{PS} = a \hat{i} - b \hat{j}$ एक समांतर चतुर्भुज $PQRS$ की आसन्न भुजाएँ हैं। मान लीजिए $\overrightarrow{u}$ और $\overrightarrow{v}$,$\overrightarrow{w} = \hat{i} + \hat{j}$ के क्रमशः $\overrightarrow{PQ}$ और $\overrightarrow{PS}$ पर प्रक्षेप सदिश हैं। यदि $|\vec{u}| + |\vec{v}| = |\vec{w}|$ और यदि समांतर चतुर्भुज $PQRS$ का क्षेत्रफल $8$ है,तो निम्नलिखित में से कौन सा/से कथन $TRUE$ है/हैं?
$(A)$ $a + b = 4$
$(B)$ $a - b = 2$
$(C)$ समांतर चतुर्भुज $PQRS$ के विकर्ण $PR$ की लंबाई $4$ है
$(D)$ $\overrightarrow{w}$,सदिशों $\overrightarrow{PQ}$ और $\overrightarrow{PS}$ का कोण समद्विभाजक है

यदि सदिश $\vec{a}$ और $\vec{b}$ एक नियमित षट्भुज $ABCDEF$ की भुजाओं $\vec{AB}$ और $\vec{BC}$ को दर्शाते हैं,तो $\vec{FA}$ द्वारा दर्शाया गया सदिश ज्ञात कीजिए।

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