List-I की वस्तुओं को List-II की वस्तुओं से सु | vedclass

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Question

(A) . $\sin^2 x$ का आवर्तकाल $\pi$ है। अतः,$A-V$.$B$. $a \cos 	heta + b \sin 	heta$ का अधिकतम मान $\sqrt{a^2+b^2}$ होता है। यहाँ,$\frac{\pi}{3} \sqr

Vedclass · Accepted Answer

$A-V, B-I, C-II, D-III$

Vedclass · Answer

(A) . $\sin^2 x$ का आवर्तकाल $\pi$ है। अतः,$A-V$.$B$. $a \cos 	heta + b \sin 	heta$ का अधिकतम मान $\sqrt{a^2+b^2}$ होता है। यहाँ,$\frac{\pi}{3} \sqrt{(\sqrt{3})^2+(1)^2} = \frac{\pi}{3} 	imes 2 = \frac{2\pi}{3}$। अतः,$B-I$.$C$. $\sin \frac{x}{3}$ का आवर्तकाल $\frac{2\pi}{1/3} = 6\pi$ है और $\cos \frac{x}{2}$ का आवर्तकाल $\frac{2\pi}{1/2} = 4\pi$ है। योग का आवर्तकाल $LCM(6\pi, 4\pi) = 12\pi$ है। अतः,$C-II$.$D$. $y=|\sin x|$ और $y=1$ के लिए,$|\sin x|=1$,इसलिए $\sin x = \pm 1$। अंतराल $(0, \pi)$ में,$x = \frac{\pi}{2}$ पर $\sin x = 1$ होता है। अतः,$D-III$.अतः,सही मिलान $A-V, B-I, C-II, D-III$ है।

List-$I$	List-$II$
$A$. $\sin^2 x$ का आवर्तकाल (period) है	$I$. $\frac{2\pi}{3}$
$B$. $\frac{\pi}{3}(\sqrt{3}\cos 3x + \sin 3x)$ का अधिकतम मान	$II$. $12\pi$
$C$. $\sin \frac{x}{3} + \cos \frac{x}{2}$ का आवर्तकाल (period) है	$III$. $\frac{\pi}{2}$
$D$. $(0, \pi)$ में $y=\|\sin x\|$ और $y=1$ के प्रतिच्छेदन बिंदु	$IV$. $\frac{3\pi}{2}$
	$V$. $\pi$

List-$A$	List-$B$
$(I)$ $\tan \left(\frac{\alpha + \beta}{2}\right) =$	$(a)$ $\frac{b}{a}$
$(II)$ $\cos (\alpha + \beta) =$	$(b)$ $\frac{2ab}{a^2 + b^2}$
$(III)$ $\sin (\alpha + \beta) =$	$(c)$ $\frac{2ab}{a^2 - b^2}$
$(IV)$ $\tan (\alpha + \beta) =$	$(d)$ $\frac{a^2 - b^2}{a^2 + b^2}$

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$0 \leq x \leq \pi$ के लिए,यदि $81^{\sin ^2 x}+81^{\cos ^2 x}=30$ है,तो $x=$

$(\sec A + \tan A - 1)(\sec A - \tan A + 1) - 2\tan A = $

यदि $A$ और $B$ ऐसे मान हैं कि $(A+B)$ और $(A-B)$ $\frac{\pi}{2}$ के विषम गुणज नहीं हैं और $2 \tan (A+B)=3 \tan (A-B)$ है,तो $\sin 2A$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\cosh 2x = 199$ है,तो $\operatorname{coth} x =$

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