List-I में दी गई वस्तुओं का मिलान List-II की | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $y=|x|+|x-2|$ के लिए,$x=2$ पर,फलन $y$ अवकलनीय नहीं है क्योंकि इसमें निरपेक्ष मानों का योग शामिल है जहाँ $|x-2|$ पद $x=2$ पर एक तीक्ष्ण मोड़ (sharp

Vedclass · Accepted Answer

$(a)-(iv), (b)-(i), (c)-(ii), (d)-(iii)$

Vedclass · Answer

(A) $y=|x|+|x-2|$ के लिए,$x=2$ पर,फलन $y$ अवकलनीय नहीं है क्योंकि इसमें निरपेक्ष मानों का योग शामिल है जहाँ $|x-2|$ पद $x=2$ पर एक तीक्ष्ण मोड़ (sharp corner) रखता है। अतः,$\frac{dy}{dx}$ का अस्तित्व नहीं है। (मेल खाता है $iv$)$(b)$ $f(x)=|\cos 2x|$ के लिए,$x=\frac{\pi}{4}$ पर,$\cos(2 \cdot \frac{\pi}{4}) = \cos(\frac{\pi}{2}) = 0$। $x > \frac{\pi}{4}$ के लिए,$\cos 2x$ ऋणात्मक है,इसलिए $f(x) = -\cos 2x$। तब $f^{\prime}(x) = 2\sin 2x$। $x = \frac{\pi}{4}^{+}$ पर,$f^{\prime}(\frac{\pi}{4}^{+}) = 2\sin(\frac{\pi}{2}) = 2$। (मेल खाता है $i$)$(c)$ $f(x)=\sin(\pi[x])$ के लिए,$1$ से थोड़े छोटे $x$ $(x \in (0, 1))$ के लिए,$[x]=0$। इसलिए $f(x) = \sin(0) = 0$। एक अचर फलन का अवकलज $0$ होता है। (मेल खाता है $ii$)$(d)$ $f(x)=\log|x-1|$ के लिए,$f^{\prime}(x) = \frac{1}{x-1}$। $x=\frac{1}{2}$ पर,$f^{\prime}(\frac{1}{2}) = \frac{1}{\frac{1}{2}-1} = \frac{1}{-\frac{1}{2}} = -2$। (मेल खाता है $iii$)

List-$I$	List-$II$
$a$. यदि $y=\|x\|+\|x-2\|$ है,तो $x=2$ पर $\frac{dy}{dx}=$	$i$. $2$
$b$. यदि $f(x)=\|\cos 2x\|$ है,तो $f^{\prime}(\frac{\pi}{4}+)=$	$ii$. $0$
$c$. यदि $f(x)=\sin(\pi[x])$ है,जहाँ $[\cdot]$ महत्तम पूर्णांक फलन है,तो $f^{\prime}(1-)=$	$iii$. $-2$
$d$. यदि $f(x)=\log\|x-1\|, x \neq 1$ है,तो $f^{\prime}(\frac{1}{2})=$	$iv$. अस्तित्व नहीं है

Similar Questions

मान लीजिए $f(x)=x^2+a x+b$,जहाँ $a, b \in R$ है। यदि $f(x)=0$ के सभी मूल काल्पनिक हैं,तो $f(x)+f^{\prime}(x)+f^{\prime \prime}(x)=0$ के मूल क्या होंगे?

फलन $f(x) = \cos^{-1}\left(\sin \sqrt{\frac{1+x}{2}}\right) + x^x$ का $x$ के सापेक्ष $x=1$ पर प्रथम अवकलज क्या है?

मान लीजिए $a$ एक धनात्मक वास्तविक संख्या है,जैसे कि $a^5-a^3+a=2$ है। तो,

मान लीजिए $f(x)$,$[-2, 2]$ में इस प्रकार परिभाषित है:
$f(x) = \begin{cases} \max(4 - x^2, 1 + x^2), & -2 < x < 0 \\ \min(4 - x^2, 1 + x^2), & 0 < x < 2 \end{cases}$
तब $f(x)$:

फलन $f(x) = \begin{cases} \frac{\pi}{4} + \tan^{-1} x, & |x| \leq 1 \\ \frac{1}{2}(|x|-1), & |x| > 1 \end{cases}$ है:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module