List-I માં આપેલી વસ્તુઓને List-II ની વસ્તુઓ સ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $y=|x|+|x-2|$ માટે,$x=2$ આગળ,વિધેય $y$ વિકલનીય નથી કારણ કે તેમાં નિરપેક્ષ મૂલ્યોનો સરવાળો છે જ્યાં $|x-2|$ પદ $x=2$ આગળ તીક્ષ્ણ વળાંક ધરાવે છે. તે

Vedclass · Accepted Answer

$(a)-(iv), (b)-(i), (c)-(ii), (d)-(iii)$

Vedclass · Answer

(A) $y=|x|+|x-2|$ માટે,$x=2$ આગળ,વિધેય $y$ વિકલનીય નથી કારણ કે તેમાં નિરપેક્ષ મૂલ્યોનો સરવાળો છે જ્યાં $|x-2|$ પદ $x=2$ આગળ તીક્ષ્ણ વળાંક ધરાવે છે. તેથી,$\frac{dy}{dx}$ અસ્તિત્વ ધરાવતું નથી. (મેળ ખાય છે $iv$)$(b)$ $f(x)=|\cos 2x|$ માટે,$x=\frac{\pi}{4}$ આગળ,$\cos(2 \cdot \frac{\pi}{4}) = \cos(\frac{\pi}{2}) = 0$. $x > \frac{\pi}{4}$ માટે,$\cos 2x$ ઋણ છે,તેથી $f(x) = -\cos 2x$. પછી $f^{\prime}(x) = 2\sin 2x$. $x = \frac{\pi}{4}^{+}$ આગળ,$f^{\prime}(\frac{\pi}{4}^{+}) = 2\sin(\frac{\pi}{2}) = 2$. (મેળ ખાય છે $i$)$(c)$ $f(x)=\sin(\pi[x])$ માટે,$1$ થી થોડા નાના $x$ $(x \in (0, 1))$ માટે,$[x]=0$. તેથી $f(x) = \sin(0) = 0$. અચળ વિધેયનું વિકલન $0$ થાય છે. (મેળ ખાય છે $ii$)$(d)$ $f(x)=\log|x-1|$ માટે,$f^{\prime}(x) = \frac{1}{x-1}$. $x=\frac{1}{2}$ આગળ,$f^{\prime}(\frac{1}{2}) = \frac{1}{\frac{1}{2}-1} = \frac{1}{-\frac{1}{2}} = -2$. (મેળ ખાય છે $iii$)

List-$I$	List-$II$
$a$. જો $y=\|x\|+\|x-2\|$ હોય,તો $x=2$ આગળ $\frac{dy}{dx}=$	$i$. $2$
$b$. જો $f(x)=\|\cos 2x\|$ હોય,તો $f^{\prime}(\frac{\pi}{4}+)=$	$ii$. $0$
$c$. જો $f(x)=\sin(\pi[x])$ હોય,જ્યાં $[\cdot]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય છે,તો $f^{\prime}(1-)=$	$iii$. $-2$
$d$. જો $f(x)=\log\|x-1\|, x \neq 1$ હોય,તો $f^{\prime}(\frac{1}{2})=$	$iv$. અસ્તિત્વ ધરાવતું નથી

Similar Questions

વક્ર $f(x) = e^{8x} - e^{6x} - 3e^{4x} - e^{2x} + 1$,$x \in R$ જ્યાં $x$-અક્ષને છેદે છે તે બિંદુઓની સંખ્યા કેટલી છે?

વિધેય $f(x) = \max\{6x, 2+3x^2\} + |x-1| |\cos(x^2 - 1/4)|, x \in (-\pi, \pi)$ જે બિંદુઓ આગળ વિકલનીય નથી,તેવા બિંદુઓની સંખ્યા ———— છે.

જો $f$ એ $f(x) = \begin{cases} x & \text{for } 0 \leq x < 1 \\ 2-x & \text{for } x \geq 1 \end{cases}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય,તો $x=1$ આગળ,$f(x)$ એ

ધારો કે $f(x) = \begin{cases} x^{3/5} & \text{જો } x \le 1 \\ -(x - 2)^3 & \text{જો } x > 1 \end{cases}$. તો વિધેયના આલેખ પરના ક્રાંતિક બિંદુઓની સંખ્યા કેટલી છે?

વિધેય $f : \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ ધ્યાનમાં લો જે $f(x) = \begin{cases} (2 - \sin(\frac{1}{x}))|x|, & x \neq 0 \\ 0, & x = 0 \end{cases}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. તો $f$ એ

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module