फलन $f(x) = \cos^{-1}\left(\sin \sqrt{\frac{1+x}{2}}\right) + x^x$ का $x$ के सापेक्ष $x=1$ पर प्रथम अवकलज क्या है?

मान लीजिए $f$,$\mathbb{R}$ पर एक अवकलनीय फलन है,जहाँ $f(2) = 1$ और $f'(2) = 4$ है। यदि $\lim_{x \rightarrow 0} (f(2+x))^{3/x} = e^\alpha$ है,तो वक्र $y = 4x^3 - 4x^2 - 4(\alpha - 7)x - \alpha$,$x$-अक्ष को कितनी बार काटता है?

यदि $y = \operatorname{Tan}^{-1}\left(\frac{3x - x^3}{1 - 3x^2}\right) + \operatorname{Tan}^{-1}\left(\frac{7x}{1 - 12x^2}\right)$ है,तो $x = 0$ पर $\frac{dy}{dx} = $

यदि $y = \frac{\tan x \cos^{-1} x}{\sqrt{1-x^2}}$ है,तो $x = 0$ पर $\frac{dy}{dx}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$x=1$ पर $f(x)=\cos ^{-1}\left[\sin \sqrt{\frac{1+x}{2}}\right]+x^x$ का $x$ के सापेक्ष अवकलज क्या है?

दो वक्र $C_1 : y = x^2 - 3$ और $C_2 : y = kx^2, k \in R$,एक दूसरे को दो अलग-अलग बिंदुओं पर काटते हैं। $C_2$ पर प्रतिच्छेदन बिंदु $A \equiv (a, y_1), (a > 0)$ पर खींची गई स्पर्श रेखा $C_1$ को फिर से $B(1, y_2), (y_1 \neq y_2)$ पर मिलती है। '$a$' का मान है