યાદી I ને યાદી II સાથે જોડો અને નીચે આપેલા કો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) $(P)$ આપેલ છે $[\vec{a} \vec{b} \vec{c}] = 2$. સદિશો $2(\vec{a} 	imes \vec{b}), 3(\vec{b} 	imes \vec{c})$ અને $(\vec{c} 	imes \vec{a})$ દ્વારા

Vedclass · Accepted Answer

$3 \quad 4 \quad 1 \quad 2$

Vedclass · Answer

(C) $(P)$ આપેલ છે $[\vec{a} \vec{b} \vec{c}] = 2$. સદિશો $2(\vec{a} 	imes \vec{b}), 3(\vec{b} 	imes \vec{c})$ અને $(\vec{c} 	imes \vec{a})$ દ્વારા નિર્ધારિત સમાંતરબાજુ ફલકનું ઘનફળ અદિશ ત્રિગુણિત ગુણાકાર $|2(\vec{a} 	imes \vec{b}) \cdot (3(\vec{b} 	imes \vec{c}) 	imes (\vec{c} 	imes \vec{a}))|$ દ્વારા મળે છે.ગુણધર્મ $(\vec{b} 	imes \vec{c}) 	imes (\vec{c} 	imes \vec{a}) = [\vec{b} \vec{c} \vec{a}] \vec{c} = [\vec{a} \vec{b} \vec{c}] \vec{c}$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને $6[\vec{a} \vec{b} \vec{c}]^2 = 6(2)^2 = 24$ મળે છે.આમ,$P ightarrow 3$.$(Q)$ આપેલ છે $[\vec{a} \vec{b} \vec{c}] = 5$. ઘનફળ $[3(\vec{a}+\vec{b}) \quad (\vec{b}+\vec{c}) \quad 2(\vec{c}+\vec{a})] = 6 [(\vec{a}+\vec{b}) \cdot ((\vec{b}+\vec{c}) 	imes (\vec{c}+\vec{a}))]$ છે.કારણ કે $(\vec{b}+\vec{c}) 	imes (\vec{c}+\vec{a}) = \vec{b} 	imes \vec{c} + \vec{b} 	imes \vec{a} + \vec{c} 	imes \vec{c} + \vec{c} 	imes \vec{a} = \vec{b} 	imes \vec{c} + \vec{b} 	imes \vec{a} + \vec{c} 	imes \vec{a}$,તેથી ત્રિગુણિત ગુણાકાર $6 	imes 2 [\vec{a} \vec{b} \vec{c}] = 12 	imes 5 = 60$ થાય છે.આમ,$Q ightarrow 4$.$(R)$ ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ $= \frac{1}{2} |\vec{a} 	imes \vec{b}| = 20$,તેથી $|\vec{a} 	imes \vec{b}| = 40$. નવું ક્ષેત્રફળ $\frac{1}{2} |(2\vec{a}+3\vec{b}) 	imes (\vec{a}-\vec{b})| = \frac{1}{2} |-2(\vec{a} 	imes \vec{b}) + 3(\vec{b} 	imes \vec{a})| = \frac{1}{2} |-2(\vec{a} 	imes \vec{b}) - 3(\vec{a} 	imes \vec{b})| = \frac{5}{2} |\vec{a} 	imes \vec{b}| = \frac{5}{2} 	imes 40 = 100$ થાય છે.આમ,$R ightarrow 1$.$(S)$ સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ $= |\vec{a} 	imes \vec{b}| = 30$. નવું ક્ષેત્રફળ $|(\vec{a}+\vec{b}) 	imes \vec{a}| = |\vec{a} 	imes \vec{a} + \vec{b} 	imes \vec{a}| = |\vec{b} 	imes \vec{a}| = |\vec{a} 	imes \vec{b}| = 30$ થાય છે.આમ,$S ightarrow 2$.

યાદી $I$	યાદી $II$
$P$. સદિશો $\vec{a}, \vec{b}$ અને $\vec{c}$ દ્વારા નિર્ધારિત સમાંતરબાજુ ફલકનું ઘનફળ $2$ છે. તો સદિશો $2(\vec{a} \times \vec{b}), 3(\vec{b} \times \vec{c})$ અને $(\vec{c} \times \vec{a})$ દ્વારા નિર્ધારિત સમાંતરબાજુ ફલકનું ઘનફળ શોધો.	$1$. $100$
$Q$. સદિશો $\vec{a}, \vec{b}$ અને $\vec{c}$ દ્વારા નિર્ધારિત સમાંતરબાજુ ફલકનું ઘનફળ $5$ છે. તો સદિશો $3(\vec{a}+\vec{b}), (\vec{b}+\vec{c})$ અને $2(\vec{c}+\vec{a})$ દ્વારા નિર્ધારિત સમાંતરબાજુ ફલકનું ઘનફળ શોધો.	$2$. $30$
$R$. સદિશો $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ દ્વારા નિર્ધારિત પાસપાસેની બાજુઓવાળા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ $20$ છે. તો સદિશો $(2\vec{a}+3\vec{b})$ અને $(\vec{a}-\vec{b})$ દ્વારા નિર્ધારિત પાસપાસેની બાજુઓવાળા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ શોધો.	$3$. $24$
$S$. સદિશો $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ દ્વારા નિર્ધારિત પાસપાસેની બાજુઓવાળા સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ $30$ છે. તો સદિશો $(\vec{a}+\vec{b})$ અને $\vec{a}$ દ્વારા નિર્ધારિત પાસપાસેની બાજુઓવાળા સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ શોધો.	$4$. $60$

યાદી-$I$	યાદી-$II$
$(A)$ $[\mathbf{a} \mathbf{b} \mathbf{c}]$	$1. \|\mathbf{a}\|\|\mathbf{b}\|\cos(\mathbf{a}, \mathbf{b})$
$(B)$ $(\mathbf{c} \times \mathbf{a}) \times \mathbf{b}$	$2. (\mathbf{a} \cdot \mathbf{c})\mathbf{b} - (\mathbf{a} \cdot \mathbf{b})\mathbf{c}$
$(C)$ $\mathbf{a} \times (\mathbf{b} \times \mathbf{c})$	$3. \mathbf{a} \cdot (\mathbf{b} \times \mathbf{c})$
$(D)$ $\mathbf{a} \cdot \mathbf{b}$	$4. \|\mathbf{a}\|\|\mathbf{b}\|$
	$5. (\mathbf{b} \cdot \mathbf{c})\mathbf{a} - (\mathbf{a} \cdot \mathbf{b})\mathbf{c}$

Similar Questions

જો $ABCDEF$ નિયમિત ષષ્ટકોણ હોય,તો $\overrightarrow{AD} + \overrightarrow{EB} + \overrightarrow{FC} = .....$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module