અતિવલય $16y^2 - 9x^2 = 1$ ના કોઈ પણ સ્પર્શક પર તેના કોઈ પણ નાભિમાંથી દોરેલા લંબના પાદનો બિંદુપથ શું છે?

અતિવલય $2x^2 - 3y^2 = 6$ ના બિંદુ $(3, 2)$ આગળ સ્પર્શકનો ઢાળ શોધો.

અતિવલય $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ ના બિંદુ $(a \sec \theta, b \tan \theta)$ આગળ અભિલંબનું સમીકરણ શોધો.

શંકુ $x^2 - y^2 - 8x + 2y + 11 = 0$ ના બિંદુ $(2, 1)$ આગળના સ્પર્શકનું સમીકરણ શું છે?

જો અતિવલય (hyperbola) ના અનંતસ્પર્શકો (asymptotes) વચ્ચેનો ખૂણો $30^{\circ}$ હોય,તો તેની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) કેટલી થાય?

ધારો કે $e_1$ એ એક અતિવલયની ઉત્કેન્દ્રતા છે જેના માટે તેના નાભિઓ વચ્ચેનું અંતર તેના નિયામિકાઓ વચ્ચેના અંતર કરતા $2$ ગણું છે,અને $e_2$ એ બીજા અતિવલયની ઉત્કેન્દ્રતા છે જેના માટે તેની પ્રધાન અક્ષની લંબાઈ તેની અનુબદ્ધ અક્ષની લંબાઈ કરતા બમણી છે. તો $e_1 e_2 =$