યાદી Iયાદી IIP. ધારો કે y(x)=cos left(3 cos ^ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) $(P)$ આપેલ છે $y(x) = \cos(3 \cos^{-1} x) = 4x^3 - 3x$. $x$ ની સાપેક્ષ વિકલન કરતા,$\frac{dy}{dx} = 12x^2 - 3$ અને $\frac{d^2y}{dx^2} = 24x$ મળે. આ

Vedclass · Accepted Answer

$4 \quad 3 \quad 1 \quad 2$

Vedclass · Answer

(C) $(P)$ આપેલ છે $y(x) = \cos(3 \cos^{-1} x) = 4x^3 - 3x$. $x$ ની સાપેક્ષ વિકલન કરતા,$\frac{dy}{dx} = 12x^2 - 3$ અને $\frac{d^2y}{dx^2} = 24x$ મળે. આ કિંમતો પદાવલિમાં મૂકતા: $(x^2-1)(24x) + x(12x^2-3) = 24x^3 - 24x + 12x^3 - 3x = 36x^3 - 27x = 9(4x^3 - 3x) = 9y$. આમ,$\frac{1}{y} \{9y\} = 9$. તેથી $P 	o 4$. $(Q)$ સદિશ ગુણાકારનું માન $\sum |\vec{a}_k| |\vec{a}_{k+1}| \sin(\frac{2\pi}{n}) = (n-1) \lambda^2 \sin(\frac{2\pi}{n})$ છે. અદિશ ગુણાકારનું માન $\sum |\vec{a}_k| |\vec{a}_{k+1}| \cos(\frac{2\pi}{n}) = (n-1) \lambda^2 \cos(\frac{2\pi}{n})$ છે. બંનેને સરખાવતા $	an(\frac{2\pi}{n}) = 1$ મળે,તેથી $\frac{2\pi}{n} = \frac{\pi}{4}$,જેનો અર્થ છે $n = 8$. તેથી $Q 	o 3$. $(R)$ ઉપવલય $\frac{x^2}{6} + \frac{y^2}{3} = 1$ પરના બિંદુ $(x_1, y_1)$ આગળ અભિલંબ $\frac{6x}{x_1} - \frac{3y}{y_1} = 3$ છે. $P(h, 1)$ ઉપવલય પર હોવાથી,$\frac{h^2}{6} + \frac{1}{3} = 1 \implies h^2 = 4 \implies h = 2$. અભિલંબનો ઢાળ $\frac{2y_1}{x_1}$ છે. તે $x+y=8$ (ઢાળ $-1$) ને લંબ હોવાથી,અભિલંબનો ઢાળ $1$ છે. તેથી $2y_1 = x_1$. ઉપવલયના સમીકરણમાં મૂકતા $y_1 = 1$ અને $x_1 = 2$ મળે. અભિલંબનું સમીકરણ $x - y = 1$ થાય. $P(h, 1)$ અભિલંબ પર હોવાથી $h - 1 = 1 \implies h = 2$. તેથી $R 	o 2$. $(S)$ $	an^{-1} A + 	an^{-1} B = 	an^{-1}(\frac{A+B}{1-AB})$ સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા,$\frac{6x+2}{8x^2+6x} = \frac{2}{x^2} \implies 3x^3 - 7x^2 - 6x = 0$ મળે. $x > 0$ હોવાથી,$3x^2 - 7x - 6 = 0 \implies (3x+2)(x-3) = 0$. માત્ર $x=3$ એ ધન ઉકેલ છે. તેથી,$1$ ધન ઉકેલ છે. તેથી $S 	o 1$.

યાદી $I$	યાદી $II$
$P.$ ધારો કે $y(x)=\cos \left(3 \cos ^{-1} x\right), x \in[-1,1], x \neq \pm \frac{\sqrt{3}}{2}$. તો $\frac{1}{y(x)}\left\{\left(x^2-1\right) \frac{d^2 y(x)}{d x^2}+x \frac{d y(x)}{d x}\right\}$ બરાબર શું થાય?	$1. \ 1$
$Q.$ ધારો કે $A_1, A_2, \ldots, A_n(n>2)$ એ $n$ બાજુવાળા નિયમિત બહુકોણના શિરોબિંદુઓ છે જેનું કેન્દ્ર ઉગમબિંદુ પર છે. ધારો કે $\vec{a}_k$ એ બિંદુ $A_k, k=1,2, \ldots, n$ નો સ્થાન સદિશ છે. જો $\left\|\sum_{k=1}^{n-1}\left(\vec{a}_k \times \vec{a}_{k+1}\right)\right\|=\left\|\sum_{k=1}^{n-1}\left(\vec{a}_k \cdot \vec{a}_{k+1}\right)\right\|$,તો $n$ નું ન્યૂનતમ મૂલ્ય શું છે?	$2. \ 2$
$R.$ જો ઉપવલય $\frac{x^2}{6}+\frac{y^2}{3}=1$ પરના બિંદુ $P(h, 1)$ માંથી દોરેલ અભિલંબ રેખા $x+y=8$ ને લંબ હોય,તો $h$ નું મૂલ્ય શું છે?	$3. \ 8$
$S.$ સમીકરણ $\tan ^{-1}\left(\frac{1}{2 x+1}\right)+\tan ^{-1}\left(\frac{1}{4 x+1}\right)=\tan ^{-1}\left(\frac{2}{x^2}\right)$ નું સમાધાન કરતા ધન ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?	$4. \ 9$

Similar Questions

જો $A$ એ $2 \times 2$ શ્રેણિક છે કે જેથી $\operatorname{det} A = -21$ અને $A^3$ નો ટ્રેસ $2024$ છે,તો $A$ નો ટ્રેસ શોધો.

જો $A=\begin{bmatrix} 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{bmatrix}$ હોય,તો સાબિત કરો કે $A^{n}=\begin{bmatrix} 3^{n-1} & 3^{n-1} & 3^{n-1} \\ 3^{n-1} & 3^{n-1} & 3^{n-1} \\ 3^{n-1} & 3^{n-1} & 3^{n-1} \end{bmatrix}$,જ્યાં $n \in N$.

ધારો કે $A, B, C$ એ $3 \times 3$ અસામાન્ય શ્રેણિકો છે અને $I$ એ ત્રણ કક્ષાનો એકમ શ્રેણિક છે. જો $A B A = B A^2 B$ અને $A^3 = I$ હોય,તો $A B^4 - B^4 A = $

જો $A(\theta)=\begin{bmatrix} i \sin \theta & \cos \theta \\ \cos \theta & i \sin \theta \end{bmatrix}$ એક શ્રેણિક હોય,જ્યાં $i=\sqrt{-1}$,તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન સત્ય નથી?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module