યાદી Iયાદી IIP. f(0)=0 અને int_0^1 f(x) dx=1 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) $(P)$ ધારો કે $f(x) = ax^2 + bx$,જ્યાં $a, b \in \mathbb{W}$ (કારણ કે $f(0)=0$).$\int_0^1 (ax^2 + bx) dx = \frac{a}{3} + \frac{b}{2} = 1 \implies

Vedclass · Accepted Answer

$2 \quad 3 \quad 1 \quad 4$

Vedclass · Answer

(D) $(P)$ ધારો કે $f(x) = ax^2 + bx$,જ્યાં $a, b \in \mathbb{W}$ (કારણ કે $f(0)=0$).$\int_0^1 (ax^2 + bx) dx = \frac{a}{3} + \frac{b}{2} = 1 \implies 2a + 3b = 6$.શક્ય અ-ઋણ પૂર્ણાંક ઉકેલો $(a, b)$ એ $(3, 0)$ અને $(0, 2)$ છે.આમ,આવી બહુપદીઓની સંખ્યા $2$ છે.$(Q)$ $f(x) = \sqrt{2} \sin(x^2 + \frac{\pi}{4})$.$f(x)$ મહત્તમ હોય જ્યારે $x^2 + \frac{\pi}{4} = 2n\pi + \frac{\pi}{2} \implies x^2 = 2n\pi + \frac{\pi}{4}$.$n=0$ માટે,$x^2 = \frac{\pi}{4} \in [0, 13)$.$n=1$ માટે,$x^2 = 2\pi + \frac{\pi}{4} = \frac{9\pi}{4} \in [0, 13)$.$x^2$ ની દરેક કિંમત માટે $x$ ની બે કિંમતો મળે $(\pm \sqrt{x^2})$,તેથી કુલ $4$ બિંદુઓ મળે છે.$(R)$ $\int_{-2}^2 \frac{3x^2}{1+e^x} dx = \int_0^2 3x^2 (\frac{1}{1+e^x} + \frac{1}{1+e^{-x}}) dx = \int_0^2 3x^2 dx = [x^3]_0^2 = 8$.$(S)$ અંશ $\int_{-1/2}^{1/2} \cos 2x \log(\frac{1+x}{1-x}) dx$ છે. $\cos 2x$ યુગ્મ છે અને $\log(\frac{1+x}{1-x})$ અયુગ્મ છે,તેથી તેમનો ગુણાકાર અયુગ્મ વિધેય છે. તેથી સંકલન $0$ થાય છે.

યાદી $I$	યાદી $II$
$P.$ $f(0)=0$ અને $\int_0^1 f(x) dx=1$ નું પાલન કરતા,$\leq 2$ ઘાતવાળા અ-ઋણ પૂર્ણાંક સહગુણકો ધરાવતા બહુપદીઓ $f(x)$ ની સંખ્યા છે	$1.$ $8$
$Q.$ અંતરાલ $(-\sqrt{13}, \sqrt{13})$ માં એવા બિંદુઓની સંખ્યા જ્યાં $f(x)=\sin(x^2)+\cos(x^2)$ તેની મહત્તમ કિંમત પ્રાપ્ત કરે છે	$2.$ $2$
$R.$ $\int_{-2}^2 \frac{3x^2}{1+e^x} dx$ બરાબર છે	$3.$ $4$
$S.$ $\frac{\int_{-1/2}^{1/2} \cos 2x \log(\frac{1+x}{1-x}) dx}{\int_0^{1/2} \cos 2x \log(\frac{1+x}{1-x}) dx}$ બરાબર છે	$4.$ $0$

સ્તંભ $I$	સ્તંભ $II$
$(A) \int_{-1}^1 \frac{dx}{1+x^2}$	$(p) \frac{1}{2} \log \left(\frac{2}{3}\right)$
$(B) \int_0^1 \frac{dx}{\sqrt{1-x^2}}$	$(q) 2 \log \left(\frac{2}{3}\right)$
$(C) \int_2^3 \frac{dx}{1-x^2}$	$(r) \frac{\pi}{3}$
$(D) \int_1^2 \frac{dx}{x \sqrt{x^2-1}}$	$(s) \frac{\pi}{2}$

Similar Questions

ધારો કે $I_n = \int_0^1 (\log x)^n dx$,જ્યાં $n$ એ અઋણ પૂર્ણાંક છે. તો,$I_{2011} + 2011 I_{2010}$ ની કિંમત શોધો.

$\int_{0}^{2} ( |2x^2 - 3x| + [x - \frac{1}{2}] ) dx$,જ્યાં $[ \cdot ]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય છે,તેની કિંમત શોધો.

ધારો કે $I_1 = \int_0^{\pi/2} \frac{\sin x - \cos x}{1 + \sin x \cos x} dx$,$I_2 = \int_0^{2\pi} \cos^6 x dx$,$I_3 = \int_{-\pi/2}^{\pi/2} \sin^3 x dx$,અને $I_4 = \int_0^1 \ln \left( \frac{1}{x} - 1 \right) dx$. તો:

$\int_1^2 \log _2(x^3+1) dx + \int_1^{\log_2 9} (2^x-1)^{1/3} dx$ ની કિંમતથી નાનો અથવા તેના જેટલો મહત્તમ પૂર્ણાંક . . . . . છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module