रेखाएँ $L_1: y-x=0$ और $L_2: 2x+y=0$ रेखा $L_3: y+2=0$ को क्रमशः $P$ और $Q$ पर प्रतिच्छेद करती हैं। $L_1$ और $L_2$ के बीच के न्यूनकोण का समद्विभाजक $L_3$ को $R$ पर प्रतिच्छेद करता है।
$\text{कथन}-1$ : अनुपात $PR:RQ$,$2\sqrt{2}:\sqrt{5}$ के बराबर है।
$\text{कथन}-2$ : किसी भी त्रिभुज में,कोण का समद्विभाजक सम्मुख भुजा को कोण बनाने वाली भुजाओं के अनुपात में विभाजित करता है।

  • A
    $\text{कथन}-1$ सत्य है,$\text{कथन}-2$ सत्य है; $\text{कथन}-2$,$\text{कथन}-1$ की सही व्याख्या है।
  • B
    $\text{कथन}-1$ सत्य है,$\text{कथन}-2$ सत्य है; $\text{कथन}-2$,$\text{कथन}-1$ की सही व्याख्या नहीं है।
  • C
    $\text{कथन}-1$ सत्य है,$\text{कथन}-2$ असत्य है।
  • D
    $\text{कथन}-1$ असत्य है,$\text{कथन}-2$ सत्य है।

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यदि सरल रेखा $2x + 3y + 1 = 0$ अन्य दो सरल रेखाओं के बीच के कोण को समद्विभाजित करती है,जिनमें से एक $3x + 2y + 4 = 0$ है,तो दूसरी सरल रेखा का समीकरण क्या है?

एक समद्विबाहु त्रिभुज की दो समान भुजाओं के समीकरण $7x - y + 3 = 0$ और $x + y - 3 = 0$ हैं। यदि तीसरी भुजा बिंदु $(1, -10)$ से होकर गुजरती है,तो तीसरी भुजा का समीकरण ज्ञात कीजिए।

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मान लीजिए $'C'$ उन वृत्तों के केंद्र का बिंदु पथ है जो रेखाओं $x + 2y - 5 = 0$ और $2x - 4y + 7 = 0$ को स्पर्श करते हैं। यदि वक्र $'C'$ द्वारा रेखा $x - y - 5 = 0$ के साथ घिरा हुआ क्षेत्रफल $\frac{P^2}{2Q^2}$ है,जहाँ $P$ और $Q$ सापेक्ष अभाज्य संख्याएँ हैं,तो $P + Q$ का मान ज्ञात कीजिए।

रेखाओं $x + 2y - 11 = 0$ और $3x - 6y - 5 = 0$ के बीच के उस कोण के समद्विभाजक का समीकरण जो बिंदु $(1, -3)$ को समाहित करता है,है

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मान लीजिए $P \equiv (-5, 0)$,$Q \equiv (0, 0)$,और $R \equiv (2, 2\sqrt{3})$ तीन बिंदु हैं। तो कोण $\angle PQR$ के समद्विभाजक का समीकरण क्या है?

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