एक समद्विबाहु त्रिभुज की दो समान भुजाओं के सम | vedclass

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Question

(C) माना तीसरी भुजा की ढाल $m$ है। चूँकि यह $(1, -10)$ से गुजरती है,इसका समीकरण $y + 10 = m(x - 1)$ है।चूँकि तीसरी भुजा दी गई दो भुजाओं के साथ समान को

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$3x + y + 7 = 0$ या $x - 3y - 31 = 0$।

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(C) माना तीसरी भुजा की ढाल $m$ है। चूँकि यह $(1, -10)$ से गुजरती है,इसका समीकरण $y + 10 = m(x - 1)$ है।चूँकि तीसरी भुजा दी गई दो भुजाओं के साथ समान कोण बनाती है,हम दो रेखाओं के बीच के कोण के सूत्र का उपयोग करते हैं:$\frac{m - 7}{1 + 7m} = \frac{m - (-1)}{1 + m(-1)}$इस समीकरण को हल करने पर $m = -3$ या $m = 1/3$ प्राप्त होता है।$m = -3$ के लिए,रेखा $3x + y + 7 = 0$ प्राप्त होती है।$m = 1/3$ के लिए,रेखा $x - 3y - 31 = 0$ प्राप्त होती है।अतः,तीसरी भुजा के संभावित समीकरण $3x + y + 7 = 0$ या $x - 3y - 31 = 0$ हैं।

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यदि रेखा $l_1: 3y - 2x = 3$,रेखाओं $l_2: x - y + 1 = 0$ और $l_3: \alpha x + \beta y + 17 = 0$ का कोण समद्विभाजक है,तो $\alpha^2 + \beta^2 - \alpha - \beta$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $P \equiv (-5, 0)$,$Q \equiv (0, 0)$,और $R \equiv (2, 2\sqrt{3})$ तीन बिंदु हैं। तो कोण $\angle PQR$ के समद्विभाजक का समीकरण क्या है?

बिंदुओं $(1, 2)$ और $(-2, 0)$ को जोड़ने वाले रेखाखंड के लंब समद्विभाजक का समीकरण है:

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