प्रकाश n अपवर्तनांक वाली एक पारदर्शी छड़ में | vedclass

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Question

(A) माना $\alpha$ छड़ के अंतिम सिरे पर आपतन कोण है और $r$ अपवर्तन कोण है। स्नेल के नियम के अनुसार,$1 \cdot \sin \alpha = n \cdot \sin r$,इसलिए $\sin r

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$n > \sqrt{2}$

Vedclass · Answer

(A) माना $\alpha$ छड़ के अंतिम सिरे पर आपतन कोण है और $r$ अपवर्तन कोण है। स्नेल के नियम के अनुसार,$1 \cdot \sin \alpha = n \cdot \sin r$,इसलिए $\sin r = \frac{\sin \alpha}{n}$ है।पार्श्व सतह पर,आपतन कोण $i = 90^\circ - r$ है। पूर्ण आंतरिक परावर्तन होने के लिए,आपतन कोण $i$ का मान क्रांतिक कोण $C$ से अधिक होना चाहिए,जहाँ $\sin C = \frac{1}{n}$ है।अतः,$i > C \implies \sin i > \sin C$ है।$i = 90^\circ - r$ रखने पर,हमें $\sin(90^\circ - r) > \sin C$ प्राप्त होता है,जो सरल होकर $\cos r > \frac{1}{n}$ हो जाता है।दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,$\cos^2 r > \frac{1}{n^2} \implies 1 - \sin^2 r > \frac{1}{n^2}$ प्राप्त होता है।$\sin r = \frac{\sin \alpha}{n}$ रखने पर,हमें $1 - \frac{\sin^2 \alpha}{n^2} > \frac{1}{n^2}$ प्राप्त होता है।इसे व्यवस्थित करने पर $1 > \frac{1 + \sin^2 \alpha}{n^2}$,या $n^2 > 1 + \sin^2 \alpha$ प्राप्त होता है।चूंकि यह शर्त आपतन कोण $\alpha$ के किसी भी मान के लिए सत्य होनी चाहिए,इसलिए हम $\sin^2 \alpha$ का अधिकतम मान लेते हैं,जो $1$ है (जब $\alpha = 90^\circ$ हो)।अतः,$n^2 > 1 + 1 = 2$,जिसका अर्थ है कि $n > \sqrt{2}$।

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