ધારો કે એક વક્ર y=f(x) બિંદુ (-2, 2) માંથી પસ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વિકલ સમીકરણ $f(x)+x f'(x)=x^2$ છે,જેને $y+x \frac{dy}{dx}=x^2$ તરીકે લખી શકાય.$x$ વડે ભાગતા (ધારો કે $x 
eq 0$),આપણને $\frac{dy}{dx}+\frac{y

Vedclass · Accepted Answer

$x^3-3x f(x)-4=0$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વિકલ સમીકરણ $f(x)+x f'(x)=x^2$ છે,જેને $y+x \frac{dy}{dx}=x^2$ તરીકે લખી શકાય.$x$ વડે ભાગતા (ધારો કે $x 
eq 0$),આપણને $\frac{dy}{dx}+\frac{y}{x}=x$ મળે છે.આ $\frac{dy}{dx}+Py=Q$ સ્વરૂપનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે,જ્યાં $P=\frac{1}{x}$ અને $Q=x$ છે.સંકલ્યકારક અવયવ $IF = e^{\int P dx} = e^{\int \frac{1}{x} dx} = x$ છે.ઉકેલ $y \cdot IF = \int Q \cdot IF dx + C$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.$y \cdot x = \int x \cdot x dx + C = \int x^2 dx + C = \frac{x^3}{3} + C$.વક્ર બિંદુ $(-2, 2)$ માંથી પસાર થતું હોવાથી,$x=-2$ અને $y=2$ મૂકતા:$2(-2) = \frac{(-2)^3}{3} + C \Rightarrow -4 = -\frac{8}{3} + C$.$C = -4 + \frac{8}{3} = -\frac{4}{3}$.$C$ ની કિંમત સમીકરણમાં મૂકતા: $xy = \frac{x^3}{3} - \frac{4}{3}$.$3$ વડે ગુણતા,આપણને $3xy = x^3 - 4$ મળે છે,એટલે કે $x^3 - 3x f(x) - 4 = 0$.

Similar Questions

$\left(x+2 y^3\right) \frac{d y}{d x}=y^2$ નું સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating Factor) શોધો.

વિકલ સમીકરણ $x \frac{dy}{dx} - y = x^3, (x > 0)$ નો સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating Factor) . . . . . . છે.

ધારો કે $y=y(t)$ એ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dt}+\alpha y=\gamma e^{-\beta t}$ નો ઉકેલ છે,જ્યાં $\alpha > 0, \beta > 0$ અને $\gamma > 0$ છે. તો $\lim_{t \rightarrow \infty} y(t)$ શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module