ધારો કે ચતુષ્ફલક ABCD નું ઘનફળ 81 ઘન એકમ છે અ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે ચતુષ્ફલકના શિરોબિંદુઓ $A(\vec{0}), B(\vec{a}), C(\vec{b})$ અને $D(\vec{c})$ છે.ચતુષ્ફલક $ABCD$ નું ઘનફળ $V = \frac{1}{6} |[\vec{a} \vec{b}

Vedclass · Accepted Answer

$6$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે ચતુષ્ફલકના શિરોબિંદુઓ $A(\vec{0}), B(\vec{a}), C(\vec{b})$ અને $D(\vec{c})$ છે.ચતુષ્ફલક $ABCD$ નું ઘનફળ $V = \frac{1}{6} |[\vec{a} \vec{b} \vec{c}]| = 81$ છે.ફલકોના મધ્યકેન્દ્રો નીચે મુજબ છે:$G_1 = \frac{\vec{a} + \vec{b}}{3}$$G_2 = \frac{\vec{a} + \vec{c}}{3}$$G_3 = \frac{\vec{b} + \vec{c}}{3}$ચતુષ્ફલક $AG_1G_2G_3$ નું ઘનફળ $V' = \frac{1}{6} |[\vec{G_1} \vec{G_2} \vec{G_3}]|$ દ્વારા મળે છે.કિંમતો મૂકતા:$V' = \frac{1}{6} |[\frac{\vec{a} + \vec{b}}{3}, \frac{\vec{a} + \vec{c}}{3}, \frac{\vec{b} + \vec{c}}{3}]|$અદિશ ત્રિગુણિત ગુણાકારના ગુણધર્મોનો ઉપયોગ કરતા:$V' = \frac{1}{6} 	imes \frac{1}{27} |[\vec{a} + \vec{b}, \vec{a} + \vec{c}, \vec{b} + \vec{c}]|$અદિશ ત્રિગુણિત ગુણાકારનું વિસ્તરણ કરતા:$[\vec{a} + \vec{b}, \vec{a} + \vec{c}, \vec{b} + \vec{c}] = 2[\vec{a} \vec{b} \vec{c}]$તેથી,$V' = \frac{1}{6} 	imes \frac{1}{27} 	imes 2 |[\vec{a} \vec{b} \vec{c}]| = \frac{2}{27} 	imes 81 = 6$ ઘન એકમ.

Similar Questions

જો ત્રણ સદિશો $2\hat{i}-\hat{j}-\hat{k}$,$\hat{i}+2\hat{j}-3\hat{k}$ અને $3\hat{i}+\lambda\hat{j}+5\hat{k}$ સમતલીય હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $V = 2i + j - k$ અને $W = i + 3k$ છે. જો $U$ એક એકમ સદિશ હોય,તો અદિશ ત્રિગુણિત ગુણાકાર $[U V W]$ નું મહત્તમ મૂલ્ય કેટલું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module