ધારો કે સદિશો $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ એવા છે કે જેથી $|\vec{a}|=3$ અને $|\vec{b}|=\frac{\sqrt{2}}{3}$ થાય. તો $\vec{a} \times \vec{b}$ એકમ સદિશ હોય,જો $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો હોય?

ત્રિકોણની બે પાસપાસેની બાજુઓ સદિશો $\vec{a} = 2\hat{i} + \hat{j} - 2\hat{k}$ અને $\vec{b} = 2\sqrt{3}\hat{i} - 2\sqrt{3}\hat{j} + \sqrt{3}\hat{k}$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે. તો ત્રિકોણનો લઘુત્તમ ખૂણો અને ત્રિકોણની પરિમિતિ અનુક્રમે છે:

કોઈપણ બે સદિશો $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ માટે,આપણી પાસે હંમેશા $|\vec{a} \cdot \vec{b}| \leq |\vec{a}| |\vec{b}|$ (કોશી-શ્વાર્ટઝ અસમતા) હોય છે. શું આ વિધાન સત્ય છે કે અસત્ય?

જો $a=2 \hat{i}+\hat{k}$,$b=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$,અને $c=4 \hat{i}-3 \hat{j}+7 \hat{k}$ હોય,તો $r \times b=c \times b$ અને $r \cdot a=0$ નું સમાધાન કરતો સદિશ $r$ શોધો.

ધારો કે $\vec{\alpha}=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$,$\vec{\beta}=\hat{i}-\hat{j}-\hat{k}$ અને $\vec{\gamma}=-\hat{i}+\hat{j}-\hat{k}$ ત્રણ સદિશો છે. $\vec{\alpha}$ અને $\vec{\beta}$ ના સમતલમાં રહેલ એક સદિશ $\vec{\delta}$,જેનો $\vec{\gamma}$ પરનો પ્રક્ષેપ $\frac{1}{\sqrt{3}}$ હોય,તે શોધો.

જો બે સદિશો $\vec{u} = \hat{i} + \hat{k}$ અને $\vec{v} = \hat{i} - \hat{j} + a\hat{k}$ વચ્ચેનો ખૂણો $\pi/3$ હોય,તો $a$ ની કિંમત શોધો.