मान लीजिए कि lambda के वे मान जिनके लिए रेखाओ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) रेखाएं $\vec{r_1} = (1, 2, 3) + t(2, 3, 4)$ और $\vec{r_2} = (\lambda, 4, 5) + s(3, 4, 5)$ द्वारा दी गई हैं।दो रेखाओं के बीच की न्यूनतम दूरी $d = \

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{5 \sqrt{2}}{3}$

Vedclass · Answer

(A) रेखाएं $\vec{r_1} = (1, 2, 3) + t(2, 3, 4)$ और $\vec{r_2} = (\lambda, 4, 5) + s(3, 4, 5)$ द्वारा दी गई हैं।दो रेखाओं के बीच की न्यूनतम दूरी $d = \frac{|(\vec{a_2} - \vec{a_1}) \cdot (\vec{b_1} 	imes \vec{b_2})|}{|\vec{b_1} 	imes \vec{b_2}|}$ है।यहाँ,$\vec{b_1} 	imes \vec{b_2} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 2 & 3 & 4 \ 3 & 4 & 5 \end{vmatrix} = -\hat{i} + 2\hat{j} - \hat{k}$.इसका परिमाण $|\vec{b_1} 	imes \vec{b_2}| = \sqrt{6}$ है।$\vec{a_2} - \vec{a_1} = (\lambda-1, 2, 2)$.न्यूनतम दूरी $d = \frac{|(\lambda-1)(-1) + 2(2) + 2(-1)|}{\sqrt{6}} = \frac{|3-\lambda|}{\sqrt{6}}$.दिया गया है कि $d = \frac{1}{\sqrt{6}}$,इसलिए $|3-\lambda| = 1$,जिससे $\lambda = 4$ या $\lambda = 2$ प्राप्त होता है।अतः,$\lambda_1 = 4$ और $\lambda_2 = 2$.हमें $(0,0), (4,2)$ और $(2,4)$ से गुजरने वाले वृत्त की त्रिज्या ज्ञात करनी है।त्रिभुज का क्षेत्रफल $\Delta = 6$ है।भुजाओं की लंबाई $OA = \sqrt{20}, OB = \sqrt{20}, AB = \sqrt{8}$ है।त्रिज्या $R = \frac{abc}{4\Delta} = \frac{\sqrt{20} \cdot \sqrt{20} \cdot \sqrt{8}}{4 \cdot 6} = \frac{5\sqrt{2}}{3}$.

Similar Questions

मान लीजिए कि $(\alpha, \beta, \gamma)$ रेखा $\frac{x-1}{2} = \frac{y+1}{3} = \frac{z-2}{5}$ में बिंदु $A(8, 5, 7)$ का प्रतिबिंब है। तो $\alpha + \beta + \gamma$ का मान ज्ञात कीजिए।

रेखाओं $\frac{x}{1} = \frac{y}{0} = \frac{z}{-1}$ और $\frac{x}{3} = \frac{y}{4} = \frac{z}{5}$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

रेखा $\frac{x+2}{1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z+1}{-2}$ पर स्थित उन बिंदुओं के निर्देशांक ज्ञात कीजिए जो बिंदु $A(-2, 1, -1)$ से $12 \text{ इकाई}$ की दूरी पर हैं।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module