मान लीजिए कि त्रिभुज PQR,रेखा x+2y=2 में शीर् | vedclass

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Question

(D) मान लीजिए $G$ शीर्ष $(1,3), (3,1)$ और $(2,4)$ द्वारा निर्मित त्रिभुज का केंद्रक है।$G = \left(\frac{1+3+2}{3}, \frac{3+1+4}{3}\right) = \left(2, \

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$22$

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(D) मान लीजिए $G$ शीर्ष $(1,3), (3,1)$ और $(2,4)$ द्वारा निर्मित त्रिभुज का केंद्रक है।$G = \left(\frac{1+3+2}{3}, \frac{3+1+4}{3}\right) = \left(2, \frac{8}{3}\right)$.मान लीजिए $(\alpha, \beta)$ रेखा $x+2y-2=0$ के सापेक्ष $G$ का प्रतिबिंब है।रेखा $ax+by+c=0$ में बिंदु $(x_0, y_0)$ के प्रतिबिंब $(x', y')$ का सूत्र $\frac{x'-x_0}{a} = \frac{y'-y_0}{b} = -2\frac{ax_0+by_0+c}{a^2+b^2}$ है।मान रखने पर: $\frac{\alpha-2}{1} = \frac{\beta-8/3}{2} = -2\frac{2+2(8/3)-2}{1^2+2^2}$.$\frac{\alpha-2}{1} = \frac{\beta-8/3}{2} = -2\frac{16/3}{5} = -\frac{32}{15}$.अतः,$\alpha = 2 - \frac{32}{15} = -\frac{2}{15}$ और $\beta = \frac{8}{3} - \frac{64}{15} = \frac{40-64}{15} = -\frac{24}{15}$.अंत में,$15(\alpha-\beta) = 15\left(-\frac{2}{15} - (-\frac{24}{15})\right) = 15\left(\frac{22}{15}\right) = 22$.

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