मान लीजिए कि दीर्घवृत्त frac{x^{2}}{2}+frac{y | vedclass

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Question

(A) दिया गया दीर्घवृत्त $\frac{x^{2}}{2} + \frac{y^{2}}{4} = 1$ है। यहाँ $a^{2} = 2$ और $b^{2} = 4$ है। मुख्य अक्ष $y$-अक्ष पर है।उत्केंद्रता $e = \sq

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$13$

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(A) दिया गया दीर्घवृत्त $\frac{x^{2}}{2} + \frac{y^{2}}{4} = 1$ है। यहाँ $a^{2} = 2$ और $b^{2} = 4$ है। मुख्य अक्ष $y$-अक्ष पर है।उत्केंद्रता $e = \sqrt{1 - \frac{2}{4}} = \frac{1}{\sqrt{2}}$.नाभियाँ $(0, \pm \sqrt{2})$ हैं। अतः $S = (0, -\sqrt{2})$.$R(\sqrt{2}, 2\sqrt{2}-2)$ से स्पर्श रेखाओं की स्पर्श जीवा $\frac{x \sqrt{2}}{2} + \frac{y(2\sqrt{2}-2)}{4} = 1$ है,जो $\frac{x}{\sqrt{2}} + \frac{y(\sqrt{2}-1)}{2} = 1$ में सरल होती है।दीर्घवृत्त के साथ हल करने पर,$P$ और $Q$ के निर्देशांक $(1, \sqrt{2})$ और $(\sqrt{2}, 0)$ प्राप्त होते हैं।$SP^{2} = (1-0)^{2} + (\sqrt{2} + \sqrt{2})^{2} = 1 + 8 = 9$.$SQ^{2} = (\sqrt{2}-0)^{2} + (0 + \sqrt{2})^{2} = 2 + 2 = 4$.अतः,$SP^{2} + SQ^{2} = 9 + 4 = 13$.

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यदि $A_1, A_2, A_3$ क्रमशः दीर्घवृत्त $x^2+4y^2-4=0$, इसके निर्देशक वृत्त और इसके सहायक वृत्त के क्षेत्रफल हैं, तो $A_2+A_3-A_1=$ ($\pi$ में)

$P$ दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ पर एक चर बिंदु है,जहाँ $AA'$ दीर्घ अक्ष है। तो $\Delta APA'$ के क्षेत्रफल का अधिकतम मान क्या है?

उस दीर्घवृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए जो दी गई शर्तों को संतुष्ट करता है: लघु अक्ष की लंबाई $16$,नाभियाँ $(0, \pm 6)$।

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