मान लीजिए कि एक अनंत G.P. का योग,जिसका पहला प | vedclass

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Question

(A) अनंत $G.P.$ का योग $S_{\infty} = \frac{a}{1-r} = 5$ दिया गया है,इसलिए $a = 5(1-r)$.पहले पाँच पदों का योग $S_5 = \frac{a(1-r^5)}{1-r} = 5(1-r^5) =

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$21 a_{11}$

Vedclass · Answer

(A) अनंत $G.P.$ का योग $S_{\infty} = \frac{a}{1-r} = 5$ दिया गया है,इसलिए $a = 5(1-r)$.पहले पाँच पदों का योग $S_5 = \frac{a(1-r^5)}{1-r} = 5(1-r^5) = \frac{98}{25}$ है।$1-r^5 = \frac{98}{125} \implies r^5 = 1 - \frac{98}{125} = \frac{27}{125} = (\frac{3}{5})^5$,इसलिए $r = \frac{3}{5}$.अतः $a = 5(1 - \frac{3}{5}) = 5(\frac{2}{5}) = 2$.$A.P.$ के लिए,पहला पद $A = 10ar = 10(2)(\frac{3}{5}) = 12$ और सार्व अंतर $D = 10ar^2 = 10(2)(\frac{9}{25}) = \frac{36}{5} = 7.2$.पहले $21$ पदों का योग $S_{21} = \frac{21}{2} [2A + (21-1)D] = \frac{21}{2} [2(12) + 20(7.2)] = \frac{21}{2} [24 + 144] = \frac{21}{2} [168] = 21 	imes 84 = 1764$.अब,$A.P.$ का $a_{11}$ पद ज्ञात करें: $a_{11} = A + 10D = 12 + 10(7.2) = 12 + 72 = 84$.इस प्रकार,$S_{21} = 21 	imes 84 = 21 a_{11}$.

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