मान लीजिए कि $(a, 0)$,$a > 0$ से परवलय $y^2 = 4x$ तक की न्यूनतम दूरी $4$ है। तो उस वृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए जो बिंदु $(a, 0)$ और परवलय की नाभि से होकर गुजरता है और जिसका केंद्र परवलय की अक्ष पर स्थित है:

दिया गया वृत्त $x^2 + y^2 + 2px = 0$,$p \in R$ परवलय $y^2 = 4x$ को बाह्य रूप से स्पर्श करता है,तो

मान लीजिए कि दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{36} + \frac{y^2}{4} = 1$ पर बिंदु $(3 \sqrt{3}, 1)$ पर स्पर्श रेखा और अभिलंब $y$-अक्ष को क्रमशः बिंदुओं $A$ और $B$ पर मिलते हैं। मान लीजिए कि $AB$ को व्यास मानकर एक वृत्त $C$ खींचा जाता है और रेखा $x = 2 \sqrt{5}$ वृत्त $C$ को बिंदुओं $P$ और $Q$ पर काटती है। यदि वृत्त पर बिंदुओं $P$ और $Q$ पर स्पर्श रेखाएं बिंदु $(\alpha, \beta)$ पर प्रतिच्छेद करती हैं,तो $\alpha^2 - \beta^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $a$ और $b$ शून्येतर वास्तविक संख्याएँ हैं। तब,समीकरण $(a x^2+b y^2+c)(x^2-5 x y+6 y^2)=0$ क्या दर्शाता है?

दो वक्रों $C_1 : y^2 = 2x$ और $C_2 : x^2 + y^2 - 3x + 2 = 0$ पर विचार करें। तो,

एक वृत्त बिंदु $\left( 3, \sqrt{\frac{7}{2}} \right)$ से होकर गुजरता है और रेखा युग्म $x^2 - y^2 - 2x + 1 = 0$ को स्पर्श करता है। वृत्त के केंद्र के निर्देशांक हैं: