ધારો કે રેખાઓ L : frac{x-5}{-2} = frac{y-lamb | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) રેખા $L$ એ $(5, \lambda, -\lambda)$ માંથી પસાર થાય છે અને તેનો દિશા સદિશ $\vec{b_1} = (-2, 0, 1)$ છે.રેખા $L_1$ ને $\frac{x+1}{1} = \frac{y-1}{1}

Vedclass · Accepted Answer

$\alpha+2\gamma=24$

Vedclass · Answer

(A) રેખા $L$ એ $(5, \lambda, -\lambda)$ માંથી પસાર થાય છે અને તેનો દિશા સદિશ $\vec{b_1} = (-2, 0, 1)$ છે.રેખા $L_1$ ને $\frac{x+1}{1} = \frac{y-1}{1} = \frac{z-4}{-1}$ તરીકે લખી શકાય,જે $(-1, 1, 4)$ માંથી પસાર થાય છે અને તેનો દિશા સદિશ $\vec{b_2} = (1, 1, -1)$ છે.ક્રોસ પ્રોડક્ટ $\vec{b_1} 	imes \vec{b_2} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ -2 & 0 & 1 \ 1 & 1 & -1 \end{vmatrix} = -\hat{i} - \hat{j} - 2\hat{k}$.લઘુત્તમ અંતર $d = \frac{|(\vec{a_2} - \vec{a_1}) \cdot (\vec{b_1} 	imes \vec{b_2})|}{ |\vec{b_1} 	imes \vec{b_2}| }$.અહીં $\vec{a_2} - \vec{a_1} = (-6, 1-\lambda, 4+\lambda)$.$d = \frac{|6 - 1 + \lambda - 8 - 2\lambda|}{\sqrt{6}} = \frac{|-\lambda - 3|}{\sqrt{6}}$.$d = 2\sqrt{6}$ આપેલ હોવાથી,$|\lambda+3| = 12$. $\lambda \geq 0$ હોવાથી,$\lambda = 9$.$L$ માટે,$(\alpha, \beta, \gamma) = (5-2k, 9, k-9)$.તેથી $\alpha = 5-2k$ અને $\gamma = k-9$,જેનો અર્થ છે કે $k = \gamma+9$.$\alpha = 5-2(\gamma+9) = -2\gamma-13$,એટલે કે $\alpha+2\gamma = -13$.આમ,$\alpha+2\gamma=24$ શક્ય નથી.

Similar Questions

બિંદુ $P(7, 10, 11)$ નું રેખા $\frac{x-4}{1} = \frac{y-4}{0} = \frac{z-2}{3}$ થી રેખા $\frac{x-9}{2} = \frac{y-13}{3} = \frac{z-17}{6}$ ની દિશામાં અંતર શોધો.

બિંદુ $(a, b, c)$ માંથી પસાર થતી અને $z$-અક્ષને સમાંતર હોય તેવી રેખાનું સમીકરણ શું થાય?

રેખાઓ $\vec{r}=(8+3 \lambda) \hat{i}+(-9-16 \lambda) \hat{j}+(10+7 \lambda) \hat{k}$ અને $\vec{r}=15 \hat{i}+29 \hat{j}+5 \hat{k}+\mu(3 \hat{i}+8 \hat{j}-5 \hat{k})$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર શોધો. ($\text{ એકમ}$ માં)

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module